Stratification d'Ekedahl-Oort pour les modèles de Pappas-Rapoport des variétés de Shimura

Ekedahl-Oort stratification of Pappas-Rapoport models of Shimura varities

• Auteur / Autrice : Diego Berger
• Direction : Stéphane Bijakowski, Benoît Stroh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 26/06/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (Palaiseau ; 1965-....) - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz / CMLS
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de soutenance : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Jury : Président / Présidente : Fabrizio Andreatta
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Bijakowski, Benoît Stroh, Xu Shen, Valentin Hernandez, Giada Grossi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fabrizio Andreatta, Xu Shen
• DOI : 10.70675/9b415a38z54e8z4270zb075z0add565a0718

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algébrique arithmétique

Formes modulaires

Variétés de Shimura

Mots clés libres

Variétés de Shimura

Formes modulaires p-Adiques

Géométrie arithmétique

Shimura varities

P-Adic modular forms

Arithmetic geometry

Résumé

Dans cette thèse nous étudions la géométrie de la réduction de certainesvariétés de Shimura modulo un nombre premier p. Plus précisément on considèrela réduction modulo p des modèles entiers des variétés de Shimura de type PELconstruits par Pappas et Rapoport. Dans le cas d’une donnée PEL de type Hilbert,on montre que la stratification induite par le polygone de Hodge est une bonnestratification (l’adhérence d’une strate est une union disjointe de strates). Ensuitenous calculons les G-orbites de la fibre spéciale du modèle local de Pappas-Raporport dans le cas Hilbert, où G est le groupe associé à la donnée PEL.Ces orbites induisent une bonne stratification de la fibre spéciale de la variétéde Shimura, que l’on appelle stratification de Kottwitz-Rapoport (analogue à lastratification de Kottwitz-Rapoport des modèles entiers de Kottwitz). Dans untravail récent, Xu Shen et Yuqiang Zheng ont défini une stratification d’Ekedahl-Oort des modèles entiers de Pappas-Rapoport. Dans le cas Hilbert nous montronsque « l’intersection » de leur stratification avec la straitification de Kottwitz-Rapoport est une bonne stratification.Dans la seconde partie de cette thèse nous nous intéressons aux modèleslocaux dans le contexte de la théorie de Hodge p-adique. Nous définissons unplongement en niveau entier des modèles locaux de Pappas-Rapoport dans unecertaine Grassmannienne affine de type Beilinson-Drinfeld, analogue au plongementdéfinit Scholze et Weinstein pour les modèles entiers de Kottwitz.

In this thesis we study the geometry of the reduction of certain Shimuravarieties modulo a prime number p. More precisely, we consider the reductionmodulo p of the integer models of PEL-type Shimura varieties constructed byPappas and Rapoport. In the case of Hilbert-type PEL data, we show that thestratification induced by the Hodge polygon is a good stratification (the adherenceof a stratum is a disjoint union of strata). Next, we compute the G-orbits of thespecial fiber of the Pappas-Raporport local model in the Hilbert case, whereG is the group associated with the PEL datum. These orbits induce a goodstratification of the special fiber of the Shimura variety, which we call Kottwitz-Rapoport stratification (analogous to the Kottwitz-Rapoport stratification ofinteger Kottwitz models). In a recent work, Xu Shen and Yuqiang Zheng havedefined an Ekedahl-Oort stratification of integer Pappas-Rapoport models. Inthe Hilbert case we show that “the intersection” of their stratification with theKottwitz-Rapoport straitification is a good stratification.In the second part of this thesis, we focus on local models in the context ofp-adic Hodge theory. We define an integer-level embedding of Pappas-Rapoportlocal models into a certain affine Grassmannian of Beilinson-Drinfeld type, analogousto the embedding defined by Scholze and Weinstein for Kottwitz local models.