Méthodes spectrales robustes pour l'analyse des formes et l'évaluation des déformations

Robust spectral methods for shape analysis and deformation assessment

• Auteur / Autrice : Robin Magnet
• Direction : Maks Ovsjanikov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique, données, IA
• Date : Soutenance le 04/07/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique (Palaiseau ; 1988-....) - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau] / LIX
• Jury : Président / Présidente : Mohamed Daoudi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maks Ovsjanikov, Florian Bernard, Omri Azencot, Mario Botsch
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mohamed Daoudi, Florian Bernard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Apprentissage profond

Analyse des données

Mots clés libres

Analyse des données géométriques

Traitement numérique de la géométrie

Apprentissage profond

Geometry processing

Geometric data analysis

Deep Learning

Résumé

Le traitement et l’analyse automatiques des formes 3D est un domaine actif de la recherche moderne, avec des retombées dans de nombreux domaines.L'un des principaux défis de ce domaine réside dans la comparaison efficace des formes, par exemple pour détecter des anomalies dans les scanners d'organes, ce qui nécessite souvent d'établir des correspondances entre les surfaces.En particulier, le cadre des cartes fonctionnelles, basé sur l'analyse spectrale des formes, offre une approche flexible pour représenter et calculer ces correspondances, servant de base pour les analyses ultérieures.Cette thèse cherche à améliorer ces méthodes spectrales afin de réaliser des comparaisons de formes robustes et efficaces applicables aux données du monde réel. Dans la première partie, nous nous concentrons sur la caractérisation des différences entre les formes. Nous introduisons un descripteur des différences entre les formes, offrant des informations sur la distorsion autour de chaque point.Nous appliquons ensuite des outils similaires à un ensemble de scans de crânes afin de détecter une maladie craniofaciale, en mettant en évidence certaines exigences spécifiques des praticiens. Nous soulignons notamment l'importance de la continuité des correspondances et de l'application rapide des méthodes à des maillages denses.Dans la deuxième partie, nous répondons à ces besoins, tout d'abord en présentant un nouvel algorithme de correspondance de formes promouvant la continuité, ainsi qu'un nouveau jeu de données complexe pour l'évaluation. Nous nous concentrons ensuite sur l'amélioration des méthodes de cartes fonctionnelles afin de traiter des maillages réels de haute résolution.Nous présentons alors une approximation de la carte fonctionnelle, permettant le calcul rapide de correspondances sur des maillages possédant des centaines de milliers de sommets. Finalement, nous présentons une nouvelle approche d'apprentissage profond pour le calcul de cartes fonctionnelle, en supprimant le stockage de grandes matrices denses dans la mémoire du GPU, améliorant ainsi l'extensibilité de la méthode.Dans l'ensemble, cette thèse propose des outils efficaces pour analyser les différences entre les formes et fournit des méthodes générales pour simplifier et accélérer les calculs de correspondance, facilitant ainsi les applications en aval.

Automatically processing and analyzing 3D shapes is an active area in modern research with implications in various fields.A key challenge in shape analysis lies in efficiently comparing shapes, for example to detect abnormalities in scans of organs, which often requires automatically deforming one shape into another, or establishing correspondences between surfaces.In this context, the functional map framework, based on spectral shape analysis, offers a flexible approach to representing and computing these correspondences, serving as a foundation for subsequent analysis.This thesis seeks to address the limitations of existing spectral methods, with the ultimate goal to achieve robust and efficient shape comparisons applicable to real-world data. In the first part, we concentrate on assessing deformations between shapes effectively, and introduce a descriptor of differences between shapes, capturing information about the distortion around each point.Next, we apply similar tools on a set of skull scans for craniofacial disease detection, highlighting the specific requirements of shape matching practitioners. Notably, we underscore the significance of correspondence smoothness and scalability to dense meshes.In the second part, we address these needs by extending existing functional map methods. Firstly, we introduce a novel shape correspondence pipeline, which explicitly promotes smoothness of computed correspondences, alongside a new challenging shape matching dataset. Secondly, we focus on enhancing the scalability of functional map pipelines to handle real-world dense meshes.For this, we present an approximation of the functional map, enabling the computation of correspondences on meshes with hundreds of thousands of vertices in a fraction of the processing time required by standard algorithms. Finally, we introduce a new learning-based approach, by modifying existing techniques for functional map computations, eliminating the need for large dense matrix storage in GPU memory, thereby improving scalability and numerical stability.Overall, our work contributes efficient tools for analyzing differences between shapes and provides general methods to simplify and accelerate correspondence computations, facilitating downstream applications.