Thèse soutenue

Méthodes spectrales robustes pour l'analyse des formes et l'évaluation des déformations

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Auteur / Autrice : Robin Magnet
Direction : Maks Ovsjanikov
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique, données, IA
Date : Soutenance le 04/07/2024
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique (Palaiseau ; 1988-....) - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau] / LIX
Jury : Président / Présidente : Mohamed Daoudi
Examinateurs / Examinatrices : Maks Ovsjanikov, Florian Bernard, Omri Azencot, Mario Botsch
Rapporteur / Rapporteuse : Mohamed Daoudi, Florian Bernard

Résumé

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Le traitement et l’analyse automatiques des formes 3D est un domaine actif de la recherche moderne, avec des retombées dans de nombreux domaines.L'un des principaux défis de ce domaine réside dans la comparaison efficace des formes, par exemple pour détecter des anomalies dans les scanners d'organes, ce qui nécessite souvent d'établir des correspondances entre les surfaces.En particulier, le cadre des cartes fonctionnelles, basé sur l'analyse spectrale des formes, offre une approche flexible pour représenter et calculer ces correspondances, servant de base pour les analyses ultérieures.Cette thèse cherche à améliorer ces méthodes spectrales afin de réaliser des comparaisons de formes robustes et efficaces applicables aux données du monde réel. Dans la première partie, nous nous concentrons sur la caractérisation des différences entre les formes. Nous introduisons un descripteur des différences entre les formes, offrant des informations sur la distorsion autour de chaque point.Nous appliquons ensuite des outils similaires à un ensemble de scans de crânes afin de détecter une maladie craniofaciale, en mettant en évidence certaines exigences spécifiques des praticiens. Nous soulignons notamment l'importance de la continuité des correspondances et de l'application rapide des méthodes à des maillages denses.Dans la deuxième partie, nous répondons à ces besoins, tout d'abord en présentant un nouvel algorithme de correspondance de formes promouvant la continuité, ainsi qu'un nouveau jeu de données complexe pour l'évaluation. Nous nous concentrons ensuite sur l'amélioration des méthodes de cartes fonctionnelles afin de traiter des maillages réels de haute résolution.Nous présentons alors une approximation de la carte fonctionnelle, permettant le calcul rapide de correspondances sur des maillages possédant des centaines de milliers de sommets. Finalement, nous présentons une nouvelle approche d'apprentissage profond pour le calcul de cartes fonctionnelle, en supprimant le stockage de grandes matrices denses dans la mémoire du GPU, améliorant ainsi l'extensibilité de la méthode.Dans l'ensemble, cette thèse propose des outils efficaces pour analyser les différences entre les formes et fournit des méthodes générales pour simplifier et accélérer les calculs de correspondance, facilitant ainsi les applications en aval.