Modélisation Eulérienne multi-fluide unifiée à deux échelles des écoulements diphasiques à phases séparées et dispersées

Unified two-scale Eulerian multi-fluid modeling of separated and dispersed two-phase flows

• Auteur / Autrice : Arthur Loison
• Direction : Marc Massot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 27/03/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique (Palaiseau ; 1974-....) - Centre de Mathématiques Appliquées de l'Ecole polytechnique / CMAP
• Jury : Président / Présidente : Pauline Lafitte-Godillon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Massot, Hélène Mathis, Sergey Gavrilyuk, Maren Hantke, Jean-Marc Hérard, Vincent Perrier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hélène Mathis, Sergey Gavrilyuk

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul des variations

Écoulement diphasique

Mots clés libres

Écoulement diphasique

Modélisation deux-Échelles

Géométrie de l'interface

Description cinétique via la méthodes aux moments géométrique (GeoMOM)

Calcul variationnel

Régularisation de l'interface

Two-Phase flows

Two-Scale modelling

Interface geometry

Kinetic description via Geometric Method of Moments (GeoMOM)

Variational methods

Interface regularization

Résumé

Les écoulements diphasiques liquide-gaz sont présents dans de nombreuses applications industrielles telles que la propulsion aérospatiale, l'hydraulique nucléaire ou les colonnes à bulles dans l'industrie chimique.La simulation de ces écoulements est d'un intérêt primordial pour leur compréhension et leur optimisation.Cependant, la dynamique de l'interface séparant le gaz du liquide peut avoir une dynamique multi-échelle et rend alors sa simulation trop coûteuse en calcul dans un contexte industriel.Une classe de modèles - dits multi-fluides - sont moins coûteux pour des régimes particuliers de dynamique d'interface, par exemple lorsque les fluides s'écoulent de part et d'autre d'une unique interface lisse dans un régime séparé ou lorsque l'un des deux fluides est sous formes d'inclusions (gouttes ou bulles) portées par l'autre fluide dans un régime dispersé.Le couplage de ces modèles a été proposé pour des écoulements multi-échelles comme l'atomisation liquide, mais un tel couplage est souvent difficile à mettre en place du point de vue de la modélisation physique ou de ses propriétés mathématiques.Cette thèse répond à cette problématique en proposant un cadre de modélisation unifiée à deux échelles ainsi que des schémas numériques robustes.Les principales contributions liées à cette modélisation sont :1- La combinaison de modèles multi-fluides compressibles de la littérature, adaptés soit au régime séparé soit au régime dispersé, en un modèle multi-fluide unifié à deux échelles grâce au principe d'action stationnaire de Hamilton ;2- Le couplage local des modèles avec un transfert de masse inter-échelle régularisant l'interface à grande échelle en conservant l'énergie capillaire et modélisant les phénomènes de régime mixte présents dans l'atomisation primaire ;3- L'amélioration des modèles à petite échelle pour les régimes dispersés en ajoutant la dynamique de quantités géométriques pour des gouttes oscillantes ou des bulles pulsantes, construites comme des moments d'une description cinétique.D'un point de vue numérique, des schémas volumes-finis adaptés aux systèmes de lois de conservation avec relaxations ont été implémentés dans le solveur open-source Josiepy.Enfin, des simulations démonstratives des propriétés de régularisation du modèle sont proposées sur des configurations numériques conduisant à des dynamiques d'interface multi-échelles.

Liquid-gas two-phase flows are present in numerous industrial applications such as aerospace propulsion, nuclear hydraulics or bubble column reactors in the chemical industry.The simulation of such flows is of primary interest for their understanding and optimization.However, the dynamics of the interface separating the gas from the liquid can present a multiscale dynamics and thus makes simulations of industrial processes computationally too expensive.Some modelling efforts have been conducted on the development of cheaper multi-fluid models adapted to particular interface dynamics regime, e.g. in the separated regime where the fluids are separated by a single smooth surface or in the disperse regime where there are inclusions of one fluid carried by the other.Attempts of coupling between these models have showed some progress to simulate multiscale flows like atomization, but usually have physical or mathematical drawbacks.This thesis then pursues the goal of proposing a unified two-scale modelling framework with appropriate numerical methods adapted to this multiscale interface dynamics which goes from a separated to a disperse regime.The main contributions related to this modelling effort are :1- The combination of compressible multi-fluid models of the literature adapted to either the separated or the disperse regime into a unified two-scale multi-fluid model relying on Hamilton’s Stationary Action Principle;2- The local coupling of the models with an inter-scale mass transfer both regularizing the large-scale inter face and modelling mixed regime phenomena such as in primary break-up;3- Enhancing the small-scale models for the disperse regimes by adding the dynamics of geometrical quantities for oscillating droplets and pulsating bubbles, built as moments of a kinetic description.From the numerical perspective, finite-volume schemes and relaxation methods are used to solve the system of conservative laws of the models.Eventually, simulations with the open-source finite solver Josiepy demonstrates the regularization properties of the model on a set of well-chosen numerical setups leading to multi-scale interface dynamics.