Étude analytique et numérique de problèmes inverses en diffraction acoustique pour la conception de microphones spatiaux

Analytical and numerical study of inverse problems in acoustical scattering to design spatial microphones

• Auteur / Autrice : Dorian Lereverend
• Direction : Houssem Haddar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 20/11/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau ; 1970 -....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de Mathématiques Appliquées (Palaiseau) - Inversion of Differential Equations For Imaging and physiX (Palaiseau ; 2021-....)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Bourgeois
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marion Darbas, Manuel Melon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Julien Diaz, Cédric Bellis
• DOI : 10.70675/b9cbd14fzbc47z41b1z86e8za69388a719e1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Réponse en fréquence

Optimisation mathématique

Impédance acoustique

Modèles acoustiques

Analyse numérique

Problèmes inverses

Mots clés libres

Diffraction acoustique

Audio spatialisé

Problèmes inverses

Optimisation de forme

Impédance

HRTF

Acoustical scattering

3D audio

Inverse problems

Shape optimization

Impedance

Head related transfer function (HRTF)

Résumé

CONTEXTE : Ces travaux de thèse sont motivés par un besoin concret identifié par l'association Mon Cartable Connecté. Dans le cadre de l'amélioration de son dispositif de téléprésence pour aider à la scolarisation à distance d'enfants hospitalisés, l'association souhaite implémenter un son spatialisé et immersif. En raison de l'impact prouvé d'un tel dispositif sur les interactions sociales entre élèves, il faudra que la solution proposée n'évoque pas une forme humaine. Enfin, elle devra respecter des contraintes d'encombrement et de coût. Parmi les technologies existantes, nous pouvons citer les microphones ambisoniques (Zoom H3-VR, Zylia Pro, ...) et les microphones en formes de têtes humaines (Kemar, Neumann KU-100, ...). Les premiers produisent un signal spatialisé (avec de nombreux canaux) mais délivrent un son neutre, ce qui limite l'immersion. Les seconds reproduisent l'écoute naturelle humaine sans aucun traitement numérique mais génèrent seulement un son binaural (avec deux canaux). Nous proposons donc de réunir ces deux technologies dans un objet dont la forme serait différente d'une tête humaine. ENJEUX : Une première difficulté est le fait que la technologie ambisonique repose sur les fonctions harmoniques surfaciques de l'appareil d'enregistrement utilisé. En effet, ces dernières sont connues analytiquement pour des sphères et des ellipses uniquement. Nous décidons de laisser cette remarque de côté et nous nous concentrons sur la seconde difficulté : la question de l'existence d'obstacles ayant des géométries différentes et présentant la même réponse impulsionnelle est un problème ouvert. Nous pouvons tout de même définir un modèle simplifié afin de proposer des méthodes de résolution. Nous considérons trois grandeurs principales pour caractériser l'acoustique d'un objet : sa géométrie, ses propriétés d'absorption et la position de ses points d'écoute (tympans ou microphones). Il existe de nombreuses bases de données donnant libre accès à des géométries de têtes et aux réponses fréquentielles associées. Nous pouvons alors définir plusieurs problèmes d'identification des valeurs d'un ou plusieurs de ces paramètres. Nous les résolvons en minimisant une fonction de coût par descente de gradient. STRUCTURE DU MANUSCRIT : Nous commençons par supposer que la tête est un obstacle impénétrable. Nous développons un solveur pour le problème direct de diffraction acoustique avec Matlab. Cet algorithme performant est basé sur l'implémentation des matrices hiérarchiques dans Gypsilab (développé en Matlab par Matthieu Aussal). Il nous permet de calculer rapidement des réponses en fréquence (HRTFs) réalistes avec différentes conditions d'impédance jusqu'à 20kHz. Voyant que l'erreur entre les résultats numériques et les mesures expérimentales peut être réduite par un choix judicieux de condition de bord, nous identifions l'impédance optimale de têtes humaines jusqu'à 15kHz à partir de données expérimentales sans phase. Se pose alors la question des formes équivalentes. Nous déterminons des triplets (forme, impédance, tympans) donnant des HRTFs assez proches de celles de têtes humaines jusqu'à 4kHz. Enfin, nous supposons que la tête est un obstacle pénétrable et changeons notre modèle. Nous transposons les développements réalisés précédemment à ce nouveau cadre. Ainsi, nous identifions les indices de réfraction de têtes humaines jusqu'à 4kHz. Nous terminons avec la détermination numérique d'obstacles équivalents définis par des triplets (forme, indice de réfraction, tympans) dont les réponses fréquentielles approchent des HRTFs mesurées expérimentalement jusqu'à 4kHz.

CONTEXT: This doctoral work is motivated by a concrete need identified by the association Mon Cartable Connecté (My Smart Schoolbag). As part of the improvement of its telepresence device to help hospitalized children attend school remotely, the association wants to implement spatialized, immersive sound. Due to the proved impact of such a device on social interactions between students, the proposed solution must not resemble any part of the human body. Finally, it must respect space and cost constraints. Among existing technologies, we can mention ambisonic microphones (Zoom H3-VR, Zylia Pro, ...) and microphones in the shape of human heads (Kemar, Neumann KU-100, ...). The former produce a spatialized signal (with numerous channels) but deliver a neutral sound, which limitates immersion. The latter reproduce natural human listening without any digital processing, but only generate binaural sound (with two channels). We thus propose to bring these two technologies together in an object shaped differently from a human head. CHALLENGES: The first challenge is that ambisonics are based on the harmonic surface functions of the recording device. Indeed, their analytical expression is known for spherical and elliptical shapes only. We decided to ignore this topic and to focus on the second challenge: The question of the existence of scatterers that are physically different but have the same impulse response is an open problem. Nevertheless, we can define a simplified model in order to propose suitable resolution methods. We consider that three quantities can characterize the acoustics of an object: its geometry, its absorption properties and the position of its listening points (eardrums or microphones). Numerous databases provide free access to head meshes and their respective impulse responses. We can then define several optimization problems for identifying the values of one or more of these parameters. We solve them by minimizing a cost function using a gradient descent algorithm. STRUCTURE OF MANUSCRIPT: We first assume that the head is an impenetrable scatterer. We develop a solver for the direct scattering problem in Matlab. This efficient algorithm is based on the implementation of hierarchical matrix inside Gypsilab (developed by Matthieu Aussal). It allows us to simulate realistic frequency responses (HRTFs) fastly and with several different boundary conditions until 20kHz. Given that the error between the numerical results and the experimental measurements can be reduced by choosing a more appropriate boundary condition, we identify the optimal impedance of human heads until 15kHz from phaseless experimental data. Then the question of equivalent shapes arises. We determine triplets (shape, impedance, eardrum) yielding frequency responses close enough to HRTFs until 4kHz.Finally, we change our model and assume that the head is a penetrable scatterer. We transpose the previous developments into this new framework. Thus, we identify the refraction indexes of human heads until 4kHz. We finish with the numerical determination of equivalent scatterers defined by triplets (shape, refraction index, eardrum) of which the frequency responses approach given experimental HRTFs until 4kHz.