Méthodes de solutions exactes pour les problèmes de localisation discrète de p-installations à grande échelle

Exact solution methods for large-scale discrete p-facility location problems

• Auteur / Autrice : Cristian Durán Mateluna
• Direction : Sourour Elloumi, Zacharie Ales
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 23/01/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1741 -....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées
• Jury : Président / Présidente : Safia Kedad Sidhoum
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sourour Elloumi, Zacharie Ales, Ivana Ljubić, Francisco Saldanha da Gama, Olivier Péton, Andrea Simonetto
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ivana Ljubić, Francisco Saldanha da Gama

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation en nombres entiers

Optimisation combinatoire

Mots clés libres

Recherche opérationnelle

Optimisation combinatoire

Optimisation robuste

Localisation discrète

P-Median

P-Centre

Operations research

Combinatorial optimization

Robust optimisation

Discrete location

P-Median

P-Center

Résumé

Cette thèse porte sur la solution exacte des problèmes NP-difficiles du p-median et du p-centre, des problèmes d'optimisation combinatoire qui deviennent rapidement difficiles à résoudre lorsque la taille de l'instance augmente. Ces problèmes de localisation discrète consistent à ouvrir un nombre défini p d'installations, puis à leur affecter un ensemble de clients selon une fonction objectif à minimiser.Tout d'abord, nous étudions le problème du p-median qui cherche à minimiser la somme des distances entre les clients et les installations ouvertes auxquelles ils sont affectés. Nous développons un algorithme basé sur la décomposition de Benders qui surpasse les méthodes exactes de l'état de l'art. L'algorithme considère une approche en deux étapes et ainsi qu'un algorithme efficace pour la séparation des coupes de Benders. Cette méthode est évaluée sur plus de 230 instances de benchmark avec jusqu'à 238025 clients et sites. De nombreuses instances sont résolues à l'optimalité pour la première fois ou ont leur meilleure solution connue améliorée.Deuxièmement, nous explorons le problème du p-centre qui cherche à minimiser la plus grande distance entre un client et l'installation ouverte qui en est la plus proche. Nous comparons d'abord les cinq principales formulations MILP de la littérature. Nous étudions la décomposition de Benders et nous proposons également un algorithme exact basé sur une procédure de partionnement des clients reposant sur la structure du problème. Toutes les méthodes proposées sont comparées à l'état de l'art dans des instances de benchmark. Les résultats obtenus sont analysés, mettant en évidence les avantages et les inconvénients de chaque méthode.Enfin, nous étudions un problème robuste du p-centre en deux étapes avec une incertitude sur les demandes et les distances des nœuds. Nous introduisons la reformulation robuste du problème basée sur les cinq principales formulations déterministes MILP de la littérature. Nous prouvons que seul un sous-ensemble fini de scénarios de l'ensemble d'incertitude infini peut être pris en compte sans perdre l'optimalité. Nous proposons également un algorithme de génération de colonnes et de contraintes et ainsi qu'un algorithme de branch-and-cut pour résoudre efficacement ce problème. Nous montrons comment ces algorithmes peuvent également être adaptés pour résoudre le problème robuste d'une seule étape. Les différentes formulations proposées sont testées sur des instances générées aléatoirement et sur un cas d'étude de la littérature.

This thesis focuses on the exact solution of the NP-hard problems p-median and p-center, combinatorial optimization problems that quickly become difficult to solve as the instance size increases. These discrete location problems involve opening a defined number p of facilities and then allocating to them a set of clients according to an objective function to be minimized.First, we study the p-median problem, which seeks to minimize the sum of distances between clients and the open facilities to which they are allocated. We develop an algorithm based on Benders decomposition that outperforms state-of-the-art exact methods. The algorithm considers a two-stage approach and an efficient algorithm for separating Benders cuts. The method has been evaluated on over 230 benchmark instances with up to 238025 clients and sites. Many instances are solved to optimality for the first time or have their best known solution improved.Secondly, we explore the p-center problem, which seeks to minimize the largest distance between a client and its nearest open facility. We first compare the five main MILP formulations in the literature. We study the Benders decomposition and also propose an exact algorithm based on a client clustering procedure based on the structure of the problem. All the proposed methods are compared with the state-of-the-art on benchmark instances. The results obtained are analyzed, highlighting the advantages and disadvantages of each method.Finally, we study a robust two-stage p-center problem with uncertainty on node demands and distances. We introduce the robust reformulation of the problem based on the five main deterministic MILP formulations in the literature. We prove that only a finite subset of scenarios from the infinite uncertainty set can be considered without losing optimality. We also propose a column and constraint generation algorithm and a branch-and-cut algorithm to efficiently solve this problem. We show how these algorithms can also be adapted to solve the robust single-stage problem. The different proposed formulations are tested on randomly generated instances and on a case study drawn from the literature.