Apprentissage automatique de cartes d’invariants d’objets combinatoires avec une application pour la synthèse d’algorithmes de filtrage

Acquiring maps of interrelated invariants for combinatorial objects with an application for the synthesis of filtering algorithms

• Auteur / Autrice : Jovial Cheukam Ngouonou
• Direction : Nicolas Beldiceanu, Claude-Guy Quimper
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, productique et robotique
• Date : Soutenance le 03/10/2024
• Etablissement(s) : Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire en cotutelle avec Université Laval (Québec, Canada)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur et le numérique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Théorie, Algorithmes et Systèmes en Contraintes - Département Automatique, Productique et Informatique - Laboratoire des sciences du numérique de Nantes
• Jury : Président / Présidente : Nadia Tawbi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : François Fages, Christophe Lecoutre, Christine Solnon
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : François Fages, Christophe Lecoutre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Apprentissage automatique

Programmation par contraintes

Mots clés libres

Programmation par contraintes

Apprentissage automatique

Objet combinatoire

Conjectures mathématiques

Algorithme de filtrage

Constraint programming

Machine learning

Combinatorial object

Mathematical conjectures

Filtering algorithm

Résumé

Pour améliorer l’efficacité des méthodes de résolution de nombreux problèmes d’optimisation combinatoires de notre vie quotidienne, nous utilisons la programmation par contraintes pour générer automatiquement des conjectures. Ces conjectures caractérisent des objets combinatoires utilisés pour modéliser ces problèmes d’optimisation. Ce sont notamment les graphes, les arbres, les forêts, les partitions et les séquences. Contrairement à l’état de l’art, le système, dénommé Bound Seeker, que nous avons élaboré ne génère pas seulement de manière indépendante les conjectures, mais il explicite aussi des liens existant entre les conjectures. Ainsi, il regroupe les conjectures sous forme de bornes précises sur une même variable associée à un même objet combinatoire. Ce regroupement est appelé carte de bornes de l’objet combinatoire considéré. Enfin, une étude consistant à établir des liens entre les cartes générées est faite. Le but de cette étude est d’approfondir les connaissances sur les objets combinatoires et de développer des prémices de preuves automatiques des conjectures. Pour montrer la cohérence des cartes générées par le Bound Seeker, nous élaborons quelques preuves manuelles des conjectures découvertes parle Bound Seeker, ce qui permet de démontrer la pertinence de quelques nouveaux théorèmes de bornes. Pour illustrer l’une des utilités pratiques de ces bornes, nous introduisons une méthode de génération semi-automatique d’algorithmes de filtrage qui réduisent l’espace de recherche des solutions d’un problème d’optimisation combinatoire. Cette réduction est faite grâce aux nouveaux théorèmes de bornes que nous avons établis après les avoir sélectionnés automatiquement parmi les conjectures générées par le Bound Seeker. Pour montrer l’efficacité de cette technique, nous l’appliquons avec succès au problème d’élaboration des cursus académiques équilibrés d’étudiants.

To improve the efficiency of solution methods for many combinatorial optimisation problems in our daily lives, we use constraints programming to automatically generate conjectures. These conjectures characterise combinatorial objects used to model these optimisation problems. These include graphs, trees, forests, partitions and Boolean sequences. Unlike the state of the art, the system, called Bound Seeker, that we have developed not only generates conjectures independently, but it also points to links between conjectures. Thus, it groups the conjectures in the form of bounds of the same variable characterising the same combinatorial object. This grouping is called a bounds map of the combinatorial object considered. Then, a study consisting of establishing links between generated maps is carried out. The goal of this study is to deepen knowledge on combinatorial objects and to develop the beginnings of automatic proofs of conjectures. Then, to show the consistency of the maps and the Bound Seeker, we develop some manual proofs of the conjectures discovered by the Bound Seeker. This allows us to demonstrate the usefulness of some new bound theorems that we have established. To illustrate one of its concrete applications, we introduce a method for semi-automatic generation of filtering algorithms that reduce the search space for solutions to a combinatorial optimisation problem. This reduction is made thanks to the new bound theorems that we established after having automatically selected them from the conjectures generated by the Bound Seeker. To show the effectiveness of this technique, we successfully apply it to the problem of developing balanced academic courses for students.