Méthodes de décomposition de domaine "Duale" et "Duale-Primale" pour les simulations magnétostatiques

"Dual" and "Dual-Primal" domain decomposition methods for magnetostatic simulations

• Auteur / Autrice : Mohamed Ghenai
• Direction : Olivier Chadebec, Ronan Perrussel, Jean-Michel Guichon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie électrique
• Date : Soutenance le 03/07/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale électronique, électrotechnique, automatique, traitement du signal (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : G2Elab-Modèles, Méthodes et Méthodologies Appliqués au Génie Electrique (G2Elab-MAGE)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de génie électrique (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Gosselet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Picard, Victorita Dolean, Laurent Gerbaud
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yvonnick Le Menach, François Louf

Mots clés

Mots clés contrôlés

Parallélisme (informatique)

Solveurs (logiciels)

Électromagnétisme

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Décomposition de domaine

Eléments finis

Electromagnetisme

Simulation

Calcul parallèle

Feti

Domain decomposition

Parallel computing

Simulation

Finite element

Electromagnetism

Feti

Résumé

Les logiciels de simulation doivent intégrer de nouvelles méthodes de calcul scientifique pour améliorer leurs performances et répondre aux besoins croissants en efficacité. Cette thèse se concentre sur le développement des méthodes de décomposition de domaine dans le but de réduire les temps de calcul des simulations par éléments finis, en particulier dans le domaine de l'électromagnétisme et plus précisément de la magnétostatique en 3D. Ces méthodes sont particulièrement adaptées au calcul parallèle, mais leur adaptation aux problèmes magnétostatiques, caractérisés par l'utilisation de formulations en potentiel scalaire et potentiel vecteur, a nécessité une approche spécifique. Ces potentiels ne sont pas uniques et nécessitent des conditions de jauge. Dans le cas scalaire, la décomposition entraîne la création de sous-domaines flottants où la matrice devient singulière. Dans le cas du potentiel vecteur, la décomposition empêche l'utilisation de la jauge par arbre d'arête. Deux méthodes ont été retenues, FETI-1 et FETI-DP, toutes deux sans recouvrement, et ont été implémentées dans le logiciel Altair Flux. Nous avons comparé leurs performances à celles des méthodes standard, directes ou itératives. Nous avons testé les deux cas, linéaire et non linéaire, en utilisant deux approches différentes pour ce dernier : la décomposition de domaine après linéarisation et la localisation des problèmes non linéaires sur des sous-domaines. Pour résoudre les problèmes de jauge, une méthode de régularisation a été développée. Les résultats montrent que si des conditions relatives à la taille des sous-domaines et à l'équilibre de la charge de travail entre les différents processeurs sont respectées, la décomposition de domaine permet de réduire significativement le temps de simulation, par exemple d'un facteur 3.8, tout en assurant une bonne scalabilité. De plus, la consommation de mémoire est moindre par rapport à une résolution avec un solveur direct, tout en offrant des résultats très similaires.

Simulation software needs to incorporate new scientific computing methods to enhance performance and meet growing efficiency demands. This thesis focuses on developing domain decomposition methods to reduce computation times for finite element simulations, particularly in the field of electromagnetism and specifically 3D magnetostatics. While these methods are well-suited for parallel computing, adapting them to magnetostatic problems, characterized by the use of scalar and vector potential formulations, required a specific approach. These potentials are not unique and require gauge conditions. In the scalar case, decomposition leads to the creation of floating subdomains where the matrix becomes singular. In the vector potential case, decomposition precludes the use of edge tree gauge. Two methods, FETI-1 and FETI-DP, both non-overlapping, were selected and implemented in the Altair Flux software. Their performances were compared to standard, direct, or iterative methods. Both linear and nonlinear cases were tested using two different approaches for the latter: domain decomposition after linearization and localization of nonlinear problems on subdomains. A regularization method was developed to address gauge issues. Results show that if conditions regarding subdomain size and workload balance among processors are met, domain decomposition significantly reduces simulation time, for example, by a factor of 3.8, while ensuring good scalability. Additionally, memory consumption is lower compared to direct solver resolution, while providing very similar results.