Modélisation mathématique et numérique du mouvement collectif dans les épithéliums

Mathematical and numerical modelling of collective movement in epithelia

• Auteur / Autrice : Nathan Shourick
• Direction : Pierre Saramito, François Graner, Ibrahim Cheddadi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 22/10/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble, Isère, France ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble, Isère, France ; 2007-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Equipe de recherche Équations aux dérivées partielles (Grenoble ; 2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Saut
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sébastien Boyaval, Valérie M. Laurent
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Saut, Matthias Merkel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Thermodynamique

Méthodes de Galerkine

Analyse géométrique asymptotique

Mots clés libres

Équations aux dérivées partielles

Migration collective

Thermodynamique

Analyse asymptotique

Méthodes de Galerkine discontinues

Écoulement hétérogène

Partial differential equations

Collective migration

Thermodynamics

Asymptotic analysis

Discontinuous Galerkin methods

Heterogeneous flow

Résumé

Les cellules et leur environnement constituent une matière active à l’origine de dynamiques complexes, par exemple lors du développement embryonnaire ou lors de la croissance d’une tumeur. Dans une approche interdisciplinaire, combinant mathématiques et biophysique, nous nous intéressons dans cette thèse à la modélisation mathématique du mouvement collectif dans les épithéliums, tissus constitués d’une monocouche de cellules, qui peuvent être le siège de mouvements collectifs pour assurer une fonction biologique: développement et morphogenèse des embryons, expansion d’une tumeur, ou encore recouvrement d’une zone blessée dans le cas de la réparation tissulaire. Nous mettons en place un formalisme thermodynamique prenant en compte la microstructure du tissu pour construire un modèle de tissu tridimensionnel, puis un formalisme original de moyenne des équations dans l'épaisseur pour réduire ce dernier à un système bidimensionnel. Nous proposons ensuite un algorithme robuste capable de résoudre ce système aussi bien en incompressible qu'en compressible, sur des géométries très générales. Nous démontrons la puissance de notre approche en déterminant des estimations d'énergie continue et semi-discrète de notre modèle et en réalisant des calculs numériques sur une bande avec obstacle, chose inédite dans la littérature pour ce type de modèles. Nous montrons enfin la capacité de notre modèle à reproduire certains comportements attendus chez les épithéliums sur ce type de géométries. Les outils mathématiques et numériques mis en place et les calculs réalisés lors de cette thèse offrent ainsi un cadre scientifique opérationnel au dialogue entre modélisation continue et expériences.

Cells and their environment constitute an active material at the origin of complex dynamics, for example during embryonic development or during the growth of a tumour. In an interdisciplinary approach combining mathematics and biophysics, this thesis focuses on the mathematical modelling of collective movement in epithelia, tissues made up of a monolayer of cells, which may be the site of collective movement to ensure a biological function: development and morphogenesis of embryos, expansion of a tumour, or recovery of an injured area in the case of tissue repair. We implement a thermodynamic formalism that takes into account the microstructure of the tissue to build a three-dimensional tissue model, then an original formalism for shallow approximations to reduce the latter to a two-dimensional system. We then propose a robust algorithm able to solve this system in both incompressible and compressible modes, on very general geometries. We demonstrate the power of our approach by determining continuous and semi-discrete energy estimates of our model and by carrying out numerical calculations on a strip with an obstacle, which is unprecedented in the literature for this type of models. Finally, we show the ability of our model to reproduce certain behaviours expected of epithelia in this type of geometries. The mathematical and numerical tools developed and the calculations carried out during this thesis thus provide an operational scientific framework for the dialogue between continuous modelling and experiments.