Estimation d'ensembles d'excursion par processus gaussiens pour des fonctions boîtes noires à valeurs scalaires ou vectorielles : application à la calibration d'un simulateur numérique éolien

Gaussian processes-based excursion set estimation for scalar or vector black box functions : Application to the calibration of a numerical wind turbine simulator.

• Auteur / Autrice : Clément Duhamel
• Direction : Clémentine Prieur, Céline Helbert, Miguel Munoz Zuniga, Delphine Sinoquet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 21/11/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble, Isère, France ; 2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Adeline Leclercq-Samson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Clementine Prieur, Celine Helbert, Josselin Garnier, Julien Bect
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Ginsbourger, Rodolphe Le Riche

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions vectorielles

Processus gaussiens latents

Mots clés libres

Modélisation par processus gaussiens

Estimation d'ensembles d'excursion

Plans d'expériences séquentiels

Gaussian process regression

Excursion set estimation

Sequential design of experiments

Résumé

De nombreuses questions industrielles sont liées aux problèmes d'estimation d'ensembles d'excursion, sous la forme de l'estimation d'un ensemble de valeurs d'entrée admissibles de modèle, correspondant par exemple à des schémas de conception optimale admissibles. L'ensemble que nous cherchons à estimer, appelé ensemble d'excursion, est défini comme l'ensemble des valeurs d'entrée du modèle dans l'espace des entrées (espace de design) satisfaisant une contrainte donnée sur la sortie du modèle. Dans ce qui suit, nous considérons le cadre d'un simulateur numérique de type boîte noire, pouvant être évalué en tout point de l'espace de design, mais telle que chacune de ces évaluations soit coûteuse en temps de calcul.Une manière efficace d'estimer un ensemble d'excursion consiste à modéliser la fonction boîte noire comme la réalisation d'un processus gaussien. La construction séquentiel d'un plan d'expériences, c'est-a-dire un ensemble de points d'évaluations de l'espace de design ainsi que des évaluations associées par la fonction boîte noire, permet l'apprentissage progressif du modèle de substitution. Les points ajoutés au plan d'expériences séquentiel sont choisis en fonction de l'optimisation d'un critère d'acquisition, dépendant du modèle de substitution à l'étape courante. De nombreux types de critères d'acquisition peuvent être envisagés suivant l'objectif fixé sur la fonction boîte noire (connaissance globale, optimisation, estimation d'un ensemble d'excursion, etc.). Il existe également une classe de critères d'acquisition appelée ''Stepwise Uncertainty Reduction'' (SUR) ayant pour but d'anticiper l'impact de l'ajout de la prochaine évaluation au plan d'expériences sur une mesure d'incertitude bien choisie. L'objectif de cette thèse est d'étudier les critères d'acquisition adaptés à l'estimation d'ensembles d'excursion, pour des fonctions boîtes noires à sorties scalaires ou vectorielles, et d'appliquer ces contributions à une application à la calibration d'un simulateur numérique pour la conception d'éoliennes.La première partie se concentre, dans le cas de sorties scalaires, sur l'amélioration d'un critère d'acquisition adaptée à l'estimation d'ensembles d'excursion en une version SUR. Le but de cette démarche est de combiner la robustesse du critère choisie due à son caractère exploratoire développé avec les bonnes performances en termes d'exploitation des stratégies de type SUR. La seconde partie se concentre sur le cadre de travail de modèles de type boîte noire avec sortie vectorielle, et pour lesquels toutes les composantes de sortie sont évaluées simultanément (données isotopiques). L'objectif de cette seconde partie est de développer plusieurs critères adaptés à l'estimation simultanée de chacun des ensembles d'excursion pour chaque composante de sortie du modèle. Parmi les critères proposés, on distingue des critères inspirés du cadre scalaire utilisant un modèle de substitution sur chaque composante de sortie du modèle et un autre critère utilisant un modèle de substitution de type Multi-Output Gaussian Process (MOGP) ayant pour objectif de prendre en compte la corrélation entre les différentes composantes de sortie de la fonction boîte noire.Les différentes stratégies proposées sont appliquées à la calibration d'un simulateur numérique pour la conception d'éoliennes. Le but de cette application est de trouver l'ensemble des paramètres d'entrée du simulateur (coefficients de raideur de certains matériaux), tels que les modes de déformation calculés par le simulateur ne soient pas trop éloignés pour une certaine norme et par rapport à des seuils fixés, des modes observés issus des données expérimentales.

Many industrial issues are related to excursion set estimation problems, in the form of estimating a set of admissible model input values, corresponding for example to admissible optimal design schemes.The set we seek to estimate, called the excursion set, is defined as the set of model input values in the input space (design space) satisfying a given constraint on the model output.In the following, we consider the framework of a black box numerical simulator, which can be evaluated at any point in the design space, but such that each of these evaluations is costly in computation time.An efficient way of estimating an excursion set is to model the black box function as the realization of a Gaussian process.The sequential construction of a design of experiments, i.e. a set of evaluation points in the design space and the associated evaluations by the black box function, enables the progressive learning of the surrogate model.The points added to the sequential design of experiments are chosen according to the optimization of an acquisition criterion, depending on the surrogate model at the current stage.Many types of acquisition criteria can be considered, depending on the objective set for the black box function (global knowledge, optimization, estimation of an excursion set, etc.).There is also a class of acquisition criteria called ''Stepwise Uncertainty Reduction'' (SUR), whose aim is to anticipate the impact of adding the next evaluation to the experimental design on a well-chosen uncertainty measure.The aim of this thesis is to study acquisition criteria suitable for estimating excursion sets, for black box functions with scalar or vector outputs, and to apply these contributions to the calibration of a numerical simulator for wind turbine design.The first part focuses, in the case of scalar outputs, on the improvement of an acquisition criterion adapted to the estimation of excursion sets into a SUR version.The aim of this approach is to combine the robustness of the chosen criterion due to its developed exploratory character with good performance in terms of the exploitation of SUR-type strategies.The second part focuses on the framework of black box models with vector output, and for which all output components are evaluated simultaneously (isotopic data).The aim of this second part is to develop several criteria adapted to the simultaneous estimation of each of the excursion sets for each output component of the model.Among the proposed criteria, we distinguish between criteria inspired by the scalar framework using a surrogate model on each model output component, and another criterion using a Multi-Output Gaussian Process (MOGP) type surrogate model whose aim is to take into account the correlation between the different output components of the black box function.The different strategies proposed are applied to the calibration of a numerical simulator for wind turbine design.The aim of this application is to find a set of input parameters for the simulator (stiffness coefficients for certain materials), such that the deformation modes calculated by the simulator are not too far apart, for a certain norm and in relation to fixed thresholds, from the observed modes derived from experimental data.