De la diffusion à la propagation d'ondes en magnétohydrodynamique bas-Rm : études théorique et expérimentale

From diffusion to wave propagation in low-Rm magnetohydrodynamics : theoritical and experimental study

• Auteur / Autrice : Samy Lalloz
• Direction : Laurent Davoust, Alban Pothérat, François Debray
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides, procédés, énergétique,
• Date : Soutenance le 26/03/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes en cotutelle avec Coventry University
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Ingénierie - matériaux mécanique énergétique environnement procédés production (Grenoble ; 2008-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Science et ingénierie des matériaux et procédés (Grenoble, Isère, France ; 2007-....) - Coventry University - Laboratoire national des champs magnétiques intenses (Grenoble, Isère, France ; Toulouse, Haute-Garonne, France ; 2009-....)
• Jury : Président / Présidente : Eric Beaugnon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rekha Jain
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Alboussière, Frank Stefani

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes magnétohydrodynamiques

Mots clés libres

Magnéto-Hydro-Dynamique

Onde d'Alfvén

Régime propagatif

Régime diffusif-Oscillant

Magnetohydrodynamics

Alfvén waves

Propagative regime

Oscillating-Diffusive regime

Résumé

L'objectif de cette thèse est de clarifier les conditions d'émergence en métaux liquides des ondes d'Alfvén dans un domaine géométriquement contraint. La première partie de ce travail de recherche est consacrée à une étude linéaire des ondes d'Alfvén dans l'approximation bas-Rm et en régime non inertiel. La seconde partie porte sur l'étude expérimentale d'un écoulement oscillant forcé électriquement, soumis à un champ magnétique axial, statique et uniforme, et confiné entre deux parois horizontales rigides, sans glissement et électriquement isolantes.Dans l'étude théorique menée, une première partie vise à discuter la relation de dispersion pour la dynamique des ondes d'Alfvén. Elle présente les conséquences liées à des gradients (mécaniques et magnétiques) perpendiculaires au champ magnétique imposé, plus particulièrement la manière dont la propagation de l'onde est ainsi modifiée. Dans la deuxième partie, un vortex axisymétrique confiné entre deux parois horizontales isolées électriquement et sans glissement est magnétiquement forcé à une fréquence donnée. Ce forçage prend en compte le rayon du vortex afin d'étudier l'impact des gradients transversaux sur la dynamique de l'écoulement. Une étude semi-analytique de la dynamique de l'écoulement est à nouveau réalisée dans un cadre bas-Rm et non inertiel. Cette étude, réalisée en faisant varier la fréquence de forçage et l'intensité du champ magnétique, met en évidence deux régimes très distincts, à savoir un premier régime oscillant-diffusif, régi par la compétition entre l'effet pseudo-diffusif de la force de Lorentz et le terme instationnaire de la quantité de mouvement, et un second régime, propagatif, régi par les ondes d'Alfvén et obtenu pour des fréquences de forçage plus élevées. L'étude met également en évidence l'impact des gradients transversaux sur ce régime propagatif. En plus de sur-amortir les ondes, les gradients transversaux modifient les fréquences naturelles des pics de résonance d'ondes, lesquels résultent de la superposition d'ondes incidentes et réfléchies entre les parois du domaine d'étude.Parallèlement à ce travail théorique, un dispositif a été conçu afin d'étudier expérimentalement la dynamique d'écoulements oscillants sous un champ magnétique (jusqu'à 10T). Un écoulement est forcé dans un récipient cubique de 15 cm x 15 cm x 10 cm au moyen d'un courant alternatif injecté à l'aide de quatre électrodes situées sur la plaque inférieure. En utilisant une instrumentation basée sur les différences locales de potentiel électrique aux niveau des plaques (d'Hartmann) supérieure et inférieure, nous validons les prédictions du modèle. Plus précisément, nous retrouvons un régime propagative modifié par les gradients transversaux ainsi que le régime oscillant-diffusif, obtenu pour des fréquences de forçage plus faibles.En plus des résultats obtenus à la fréquence de forçage, un premier aperçu des signaux obtenus à d'autres fréquences est présenté. Certains des pics de fréquence obtenus ne pouvant pas être expliqués par une approche linéaire, nous suggérons qu'ils sont générés par des interactions non linéaires d'ondes d'Alfvén. En outre, une étude préliminaire sur le pic à la première harmonique de la fréquence de forçage montre qu'il est très probablement associé à des ondes d'Alfvén.

The thesis aims to clarify the conditions for Alfvén waves to propagate in a closed liquid metal domain. A first part of the research work presented is dedicated to a linear study of Alfvén waves in the low-Rm approximation and under the inertia-less limit. The second part is the experimental investigation of an electrically-induced oscillating flow subjected to an axial, static and uniform magnetic field and confined between two electrically insulating and no-slip horizontal walls.The theoretical study is itself split into two sub-parts. The first one aims to discuss the dispersion relation which contains the Alfvén wave dynamics. It presents the consequences of (mechanical and magnetic) gradients perpendicular to the imposed magnetic field. As such transverse gradients tend to impede the wave propagation. In the second sub-part an axisymmetric vortex confined between to electrically insulated and no-slip horizontal walls is magnetically forced at a given frequency. This forcing is radially dependent so as to study the impact of transverse gradients on the flow dynamics. A semi-analytical investigation of the flow dynamics is again carried out in the low-Rm approximation and under the inertia-less limit. This investigation is performed by varying the forcing frequency and the magnetic field intensity. This brings to emphasize two very distinct regimes for the oscillating vortex:- an oscillating-diffusive regime governed by the competition between pseudo-diffusive effects of the Lorentz force and the unsteady term of the momentum- a truly propagative regime, obtained for higher forcing frequencies, found definitelygoverned by Alfvén waves.The study also highlights how the propagative regime can be affected by transverse gradients. In addition to over-damping the waves, transverse gradients are found to modify the natural frequencies for which wave resonance peaks result from the superimposition of incident and reflected waves in the container.Beside this theoretical work, a setup has been designed in order to experimentally investigate the dynamics of oscillating flows under a strong magnetic field (up to 10T). A flow was forced in a cuboid vessel 15 cm x 15 cm x 10 cm by means of AC currents injected through a cartesian grid of four electrodes located at the bottom plate. Using instrumentation based on the measurement of local electric potential differences at the top and bottom horizontal (Hartmann) plates, we validate model's prediction. More precisely, a propagative dynamics in the presence of transverse gradients is recovered. The oscillating-diffusive regime is also recovered from experiments performed at small enough forcing frequency.In addition to results obtained at the forcing frequency, a first insight of signals obtained at other frequencies is shown. Frequency peaks obtained, eg the harmonics of the forcing frequency, are demonstrated not to be explained by a linear approach. We suggest that Alfvén wave non-linear interactions are a good candidate to explain these peaks. A preliminary study further shows that peaks at the first harmonic are likely to be Alfvén waves.