Méthodes de propagation de type One-Way pour les équations de Navier-Stokes : vers le calcul des perturbations optimales

One-Way propagation methods for Navier-Stokes equations : towards the calculation of optimal perturbations

• Auteur / Autrice : Maëlys Ruello
• Direction : Sébastien Pernet, Jean-Philippe Brazier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 11/12/2024
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Aéronautique-Astronautique (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Modélisation et ingénierie des systèmes (Toulouse, Haute-Garonne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales. Département Traitement de l’Information et Systèmes (DTIS)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Airiau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sébastien Pernet, Jean-Philippe Brazier, Hélène Barucq, Jean-Christophe Robinet, Emmanuel Perrey-Debain
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Hélène Barucq, Jean-Christophe Robinet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Turbulence

Couche limite laminaire

Ondes -- Propagation

Mots clés libres

Équations One-Way

Propagation d'ondes

Transition laminaire-Turbulent

Écoulement de couche limite

Perturbations optimales

One-Way equations

Propagation d'ondes

Laminar–turbulent transition

Boundary layer flow

Optimal perturbations

Résumé

Les approches One-Way sont des méthodes de simulation numérique des phénomènes de propagation d’ondes dans une direction privilégiée, qui permettent de palier le défaut (suivi d’un seul mode) des méthodes modales tout en garantissant un coût de calcul faible par rapport à une simulation directe. Bien que ces méthodes soient utilisées depuis plus de cinquante ans dans divers domaines comme l’électromagnétisme et la géophysique, leur application en mécanique des fluides est plus récente avec les travaux pionniers de T. Colonius et A. Towne en 2015.Cette thèse possédait un double objectif. Dans un premier temps, il s’agissait de développer des méthodes de simulation de type One-Way dans le cadre des équations de Navier-Stokes en réalisant une extension de la méthodologie proposée dans les travaux de thèse de C. Rudel pour les équations d'Euler. Dans un second temps, elles ont été exploitées pour concevoir un outil numérique dans le but de calculer la perturbation optimale d’un écoulement. L’ensemble de ces développements a été éprouvé sur différentes problématiques représentatives et en considérant des situations de complexité croissante. En particulier, le cas d’un conduit partiellement revêtu d’un liner acoustique en présence d’une instabilité de surface a été traité à l’aide d’une approche de type méthode de décomposition de domaine basée sur les solveurs One-Way et comparé à la fois à des données expérimentales et des résultats issus d’autres solveurs numériques. De plus, la capacité des approches One-Way à propager des instabilités de couches limites et leur éventuel couplage a été observée. Enfin, un algorithme de calcul de perturbations optimales, basé sur une méthode adjointe, a été utilisé pour déterminer entre autres le forçage optimal et la réponse associée d'un écoulement de couche limite bidimensionnelle à Mach 4.5.

One-Way approaches are numerical simulation methods for wave propagation phenomena in a preferred direction, which overcome the limitation (single-mode tracking) of modal methods while ensuring a low computational cost compared to a direct simulation. Although these methods have been used for over fifty years in various fields such as electromagnetism and geophysics, their application in fluid mechanics is more recent, with pioneering work by T. Colonius and A. Towne in 2015.This thesis had a dual objective. Firstly, it aimed to develop One-Way type simulation methods for the Navier-Stokes equations, by extending the methodology proposed in C. Rudel's thesis work for the Euler equations. Subsequently, these methods were used to develop a numerical tool for calculating optimal flow disturbance. All these developments have been tested on a number of representative problems, considering situations of increasing complexity. In particular, the case of a partially lined duct, in the presence of a surface instability, was treated using a domain decomposition method based on One-Way solvers, and compared with both experimental data and results from other numerical solvers. Additionally, the ability of One-Way approaches to propagate boundary layer instabilities and their possible coupling was observed. Finally, an algorithm for computing optimal perturbations, based on an adjoint method, was used to determine, among other things, the optimal forcing and associated response of a two-dimensional boundary layer flow at Mach 4.5.