Méthodes d'approximation pour l'analyse et l'optimisation des systèmes multidisciplinaires partitionnés : application au couplage aéroélastique en conception avion

Disciplinary surrogates for the analysis and optimization of partitioned multidisciplinary systems : application to aeroelastic coupling in wing design

• Auteur / Autrice : Inês Da Costa Cardoso
• Direction : Christian Gogu, Sylvain Dubreuil
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 04/12/2024
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Aéronautique-Astronautique (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Modélisation et ingénierie des systèmes (Toulouse, Haute-Garonne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Clément Ader (Toulouse ; 2009-....)
• Jury : Président / Présidente : Pierre-Alain Boucard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Gogu, Sylvain Dubreuil, Rodolphe Le Riche, David Néron, Frederico Afonso, Joaquim R. R. A. Martins, Mathilde Chevreuil
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Rodolphe Le Riche, David Néron

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Avions -- Conception et construction

Statistique bayésienne

Processus gaussiens

Mots clés libres

Réduction d'ordre de modèle

Méta-Modèle

Processus gaussien

Conception avion

Optimisation multidisciplinaire

Optimisation bayésienne

Model order reduction

Surrogate model

Gaussian Process

Aircraft Design

Multidisciplinary Optimization

Bayesian Optimization

Résumé

L'analyse et l'optimisation multidisciplinaire (MDAO) est un outil couramment utilisé dans les études préliminaires de conception d'aéronefs. Cependant, la plupart de ces études sont menées à l'aide de modèles de basse-fidélité associés aux différentes disciplines du système. Ces modèles, basées sur des données expérimentales, ne sont plus valables lors de l'étude de nouvelles configurations d'aéronefs pour lesquelles peu d'informations sont disponibles. Il est donc nécessaire de recourir à des modèles de haute-fidélité. Néanmoins, l'utilisation de solveurs haute-fidélité dans un contexte MDAO reste rare, du fait de leur coût de calcul et du manque d'information concernant les dérivées disciplinaires. Pour résoudre ce problème, les approches d'optimisation bayésienne, où l'optimisation est effectuée à l’aide des modèles de substitution, sont apparues comme des approches moins coûteuses qui ne nécessitent pas de connaître les dérivées du système. L'algorithme EGMDO (Efficient Global Multidisciplinary Design Optimization) est l'une de ces approches. EGMDO réduit le coût de calcul du problème d’optimisation multidisciplinaire en remplaçant les solveurs disciplinaires par des modèles de substitution basés sur les processus gaussiens (GP) enrichis de manière adaptative. Bien qu'EGMDO réduise avec succès le coût de calcul, il ne possède pas de stratégie de traitement des contraintes et n'est donc pas directement utilisable pour la plupart des études préliminaires. De plus, l'utilisation de modèles de substitution dans le cadre de solveurs haute-fidélité peut entraîner des difficultés supplémentaires. En effet, la sortie de ces solveurs est généralement une quantité discrétisée sur un maillage, pour laquelle des modèles de substitution ne peuvent pas être directement construits. Les stratégies de réduction d'ordre de modèle constituent une piste possible pour surpasser cette difficulté, car elles permettent de représenter les sorties disciplinaires à haute dimension dans un espace de plus faible dimension. La stratégie Disciplinary Proper Orthogonal Decomposition and Interpolation (DPOD+I) a développé cette idée en combinant des bases POD globales avec l'interpolation par GP des coordonnées généralisées. Mais bien que la stratégie DPOD+I ait permis l'utilisation de méta modèles avec des solveurs de haute fidélité, sa performance est significativement diminuée pour les problèmes où le nombre de vecteurs de base requis pour obtenir une petite erreur de projection est important. Cette thèse propose d'aborder les défis rencontrés par les méthodes EGMDO et DPOD+I en développant une extension de l'algorithme EGMDO aux problèmes d'optimisation sous contraintes et en proposant une stratégie de réduction de modèle basée sur l'interpolation de bases POD locales. Nous explorons également l'optimisation basée sur les gradients en exploitant les dérivées analytiques des méta-modèles disciplinaires. L'application des développements proposés au couplage aéroélastique d'une aile d'avion montre que l'approche proposée est capable de réduire le coût de calcul des problèmes d'analyse et d'optimisation multidisciplinaires souvent rencontrés lors des études préliminaires de conception d'aéronefs.

Multidisciplinary design analysis and optimization (MDAO) is commonly used in preliminary aircraft design studies. Nevertheless, most of these studies are conducted using low-fidelity simulations of the different participating disciplines. With growing interest in new aircraft configurations for which little to no experimental data is available, the need for high-fidelity simulations increases. However, due to their computational cost and lack of derivative information, the use of high-fidelity solvers in MDAO remains scarce. To address this issue, Bayesian optimization approaches, where optimization is carried out using surrogates of some or all of the system's functions have risen as cost-saving, derivative-free approaches. One such approach is the Efficient Global Multidisciplinary Design Optimization (EGMDO) algorithm. EGMDO reduces the cost of the MDO problem by replacing the disciplinary solvers by adaptively enriched Gaussian Process (GP) surrogates. Although EGMDO successfully reduces the computational burden, it does not possess a constraint handling strategy and therefore is not directly useful for most preliminary design studies. Moreover, using disciplinary surrogates when dealing with high-fidelity solvers can lead to additional challenges. Indeed, the output of these solvers is typically some quantity discretized over a mesh, for which surrogate models cannot be directly built. Model order reduction strategies provide a possible lead to address this issue, as they allow to represent the high-dimensional disciplinary outputs in a lower dimensional space. The Disciplinary Proper Orthogonal Decomposition and Interpolation (DPOD+I) strategy developed this idea by combining disciplinary global POD bases with GP interpolation. But although the DPOD+I strategy successfully enabled the use of disciplinary surrogates with high-fidelity solvers, its performance is significantly decreased for problems where the number of basis vectors required to obtain a small projection error is large. This thesis proposes to address the shortcomings of both EGMDO and DPOD+I frameworks by developing an extension of the EGMDO algorithm to constrained optimization problems and proposing a different model reduction strategy for the DPOD+I approach, based on the interpolation of local POD bases. We equally explore the possibility of gradient-based optimization through exploitation of the analytical derivatives of the disciplinary surrogates. Application of the proposed developments to the aeroelastic coupling of a wing shows that the proposed approach is capable of reducing the computational cost of the multidisciplinary analysis and optimization problems often found in preliminary aircraft design studies.