Cryptographie fondée sur les réseaux euclidiens dans une contexte quantique : preuves de sécurité et attaques

Lattice-based cryptography in a quantum setting : security proofs and attacks

• Auteur / Autrice : Pouria Fallahpour
• Direction : Gilles Villard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 05/07/2024
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....) - Arithmétiques des ordinateurs, méthodes formelles, génération de code
• Jury : Président / Présidente : Adeline Roux-Langlois
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Villard, Adeline Roux-Langlois, Jean-Pierre Tillich, Pierre-Alain Fouque, Elena Kirshanova, Thomas Debris-Alazard, Damien Stehlé
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Pierre Tillich, Pierre-Alain Fouque

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cryptographie

Informatique quantique

Mots clés libres

Algorithmes quantiques

Échantillonage inconscient

Learning with errors

Modèle de l’oracle aléatoire quantique

SNARK

Transformation de Fiat-Shamir avec des rejets

Quantum algorithms

Oblivious sampling

Learning with errors

Quantum random oracle model

SNARK

Fiat-Shamir transform with aborts

Résumé

L'émergence des machines quantiques crée des défis et des opportunités pour la cryptographie. En particulier, les preuves de sécurité doivent être révisées en raison des capacités quantiques des adversaires. Cette thèse propose deux contributions à cet égard : un résultat positif et un résultat négatif. La transformation de Fiat-Shamir avec des rejets est l’un des principaux paradigmes pour concevoir des schémas de signature post-quantiques. Une partie de cette thèse consiste en une analyse détaillée de cette transformation dans le modèle de l’oracle aléatoire quantique. Tous les travaux précédents proposant une analyse de sécurité de cette transformation ont négligé des détails subtils, compromettant la correction des preuves. Par conséquent, notre preuve de sécurité est la première de son genre à être correcte. De plus, nous analysons le temps d'exécution et la correction des signatures obtenues à partir de cette transformation. Le problème learning with errors (LWE) a été largement utilisé pour construire des schémas cryptographiques sécurisés contre les adversaires quantiques. Une hypothèse liée à LWE stipule que la génération d'une instance LWE sans connaître son secret est difficile pour tous les algorithmes polynomiaux. On peut utiliser cette hypothèse pour prouver la sécurité de certains arguments de connaissance succints. Bien que cela semble être une tâche difficile pour les algorithmes classiques, nous présentons un algorithme quantique polynomial qui génère des instances LWE sans connaître le secret. Notre algorithme invalide ainsi les analyses de sécurité de ces arguments de connaissance succints dans le contexte quantique.

The rise of quantum machines poses both challenges and opportunities for cryptography. In particular, security proofs may require revisions due to adversaries' quantum capabilities. This thesis presents two contributions in this respect: a positive result and a negative one. The Fiat-Shamir transform with aborts is one of the major paradigms for designing post-quantum secure signature schemes. Part of this thesis consists of a detailed security analysis of this transform in the quantum random oracle model. It is worth noting that all previous works have neglected subtle details, jeopardizing the correctness of their proofs. Consequently, our security proof stands as the first of its kind that is correct. Moreover, we analyze the runtime and correctness of the signatures obtained from this transform. The learning with errors (LWE) problem has been extensively utilized to construct cryptographic schemes that are secure against quantum adversaries. A knowledge assumption of the LWE problem states that obliviously sampling an LWE instance, namely without knowing its underlying secret, is hard for all polynomial-time algorithms. One can use this assumption to prove the security of some succinct non-interactive arguments of knowledge (SNARKs). While it seems a hard task for classical algorithms, we demonstrate a quantum polynomial-time oblivious LWE sampler. Consequently, our sampler breaks the security analysis of the mentioned SNARKs in the quantum setting.