Une contribution à la vibro-acoustique des métastructures hautement hétérogènes par le schéma d’éléments finis d'ondes

A Contribution to Vibroacoustics of Highly Heterogeneous Metastructures through Wave Finite Element Scheme

• Auteur / Autrice : Dongze Cui
• Direction : Mohamed Ichchou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie mécanique, productique acoustique
• Date : Soutenance le 26/09/2024
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (MEGA)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de tribologie et dynamique des systèmes (Écully, Rhône ; 1970-)
• Jury : Président / Présidente : Mohamed Ali Hamdi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mohamed Ichchou, Noureddine Atalla, Raef Cherif
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Stéphane Moreau, Elisabetta Manconi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Génie mécanique

Mots clés libres

Méthodologie basée sur les ondes

Structures périodiques

Dynamique multi-échelle

Facteur de perte d’amortissement

Perte de transmission sonore

Effet de couplage d’ondes

Wave-based Methodology

Periodic Structures

Multi-scale Dynamics

Damping Loss Factor

Sound Transmission Loss

Wave Coupling

Résumé

La recherche vise à étendre les études existantes sur les métastructures hétérogènes présentant des caractéristiques de fort contraste et de forte dissipation. Les dynamiques multi-échelles, les indicateurs vibroacoustiques, l'effet de couplage des ondes et les ondes d'ordre élevé sont étudiés dans le cadre des méthodologies basées sur les ondes. Les modèles pour les structures à forts contrastes (Highly Contrasted Structures, HCS) et haute dissipation (Highly Dissipative Structures, HDS) sont explorés. Diverses méthodes de calcul des indicateurs vibroacoustiques tels que l'espace des nombres d'onde, le facteur de perte par amortissement (Damping Loss Factor, DLF) et la perte de transmission sonore (Sound Transmission Loss, STL) sont passées en revue. L'attention particulière est accordée à la méthode d'homogénéisation asymptotique (Asymptotic Homogenization Method, AHM) exploitant le modèle Zig-Zag et la technique d'homogénéisation pour prédire les dynamiques multi-échelles des HCS par les nombres d'onde de flexion. Parallèlement, la méthode analytique de la matrice de transfert (Transfer Matrix Method, TMM) et sa généralisation pour les structures complexes par le modèle des éléments finis (General Transfer Matrix Method, GTMM), le modèle stratifié général (General Laminate Model, GLM) utilisant la théorie de déplacement de Mindlin, et le schéma d'éléments finis d'ondes (Wave Finite Element, WFE) sont présentés. L'évaluation de la robustesse et de la précision de AHM et GLM est réalisée en comparant l'espace des nombres d'onde et le DLF avec la méthode de référence WFE. Le problème des valeurs propres nonlinéaires (Nonlinear Eigenvalue Problem, NEP) dans le schéma WFE pour les ondes se propageant dans diverses directions est résolu par un solveur d'intégrale de contour (Contour Integral, CI), les nombres d'ondes complexes sont suivis en fonction des critères de continuité de l'énergie dans le domaine fréquentiel. Les limites de validité d'AHM et GLM sont vérifiées. La faisabilité d'appliquer la méthode WFE aux structures sandwich avec des composants non-homogènes est démontrée en utilisant la méthode d'entrée de puissance basée sur les éléments finis (FE-based Power Input Method, PIM-FEM). Le cadre WFE est étendu pour prédire avec précision le DLF global des HDS. Il commence par dériver les réponses forcées d'une cellule unitaire (Unit Cell, UC) représentative de la structure périodique lorsqu'elle est excitée par une onde incidente. Ensuite, il calcule le DLF de l'onde via l'équation de bilan de puissance. En utilisant l'expansion de Bloch, la réponse à une force ponctuelle appliquée à la structure périodique est décomposée dans la zone de Brillouin, permettant la prédiction de la réponse totale par intégration sur l'espace des nombres d'onde. Le DLF global est dérivé sur la base du principe de PIM. Pour les HDS, les résultats du GLM sont exploités pour valider le DLF des ondes, tandis que l'approche PIM-FEM est utilisée comme référence pour le DLF global. L'influence réduite des ondes de flexion sur l'estimation du DLF pour les HDS est discutée, ainsi que l'importance des ordres des modes de Bloch. Les coefficients de transmission du son sont exploités pour représenter la contribution des nombres d'onde à la STL des métastructures hétérogènes. La méthode WFE est appliquée pour étudier les mécanismes de couplage des ondes influençant la performance d'isolation acoustique des HCS et HDS, ainsi que l'importance du mouvement symétrique pour les structures sandwich avec un couche centrale souple très épais. La même approche est utilisée pour les guides d'ondes avec des sections transversales complexes afin d'analyser l'effet de couplage des ondes et des ondes d'ordre élevé sur l'estimation précise de la STL par les approches TMM, WFE et GTMM. Une attention particulière est accordée aux structures courbées. Les mécanismes de couplage entre les ondes de flexion et de membrane influençant la STL sont également étudiés.

The research aims to extend existing studies for heterogeneous metastructures with high contrast and high dissipation features. The multi-scale dynamics, vibroacoustic indicators, wave coupling effect, and high-order waves of heterogeneous metastructures are investigated within the wave-based frameworks. The wave-based models for Highly Contrasted Structures (HCS) and Highly Dissipative Structures (HDS) are explored. Various methods for computing the vibroacoustic indicators, such as the wavenumber space, Damping Loss Factor (DLF), and Sound Transmission Loss (STL), are reviewed. Special attention is placed on the Asymptotic Homogenization Method (AHM) exploiting the Zig-Zag model and homogenization technique to predict the multi-scale dynamics of HCS by the bending wavenumbers. Meanwhile, the analytical Transfer Matrix Method (TMM) and its generalization for complex structures by the Finite Element (FE) model (General Transfer Matrix Method, GTMM), the semi-analytical General Laminate Model (GLM) employing Mindlin's displacement theory, the numerical Wave Finite Element (WFE) scheme are presented. Evaluation on the robustness and accuracy of AHM and GLM is made by comparing the wavenumber space and DLF with the reference WFE method. The Nonlinear Eigenvalue Problem (NEP) in the WFE scheme for waves propagating in varying directions is solved by a Contour Integral (CI) solver, the complex wavenumbers are tracked based on the energy continuity criteria in the frequency domain. The validity limits of AHM and GLM are verified. The feasibility of applying the WFE method to sandwich structures with non-homogeneous components is shown using the classical FE-based Power Input Method (PIM-FEM). The WFE framework is extended for accurately predicting the global DLF of HDS. It starts by deriving the forced responses of a Unit Cell (UC) representative of the periodic structure when excited by an impinging wave. Then it computes the DLF of the wave via the power balance equation. By employing the Bloch expansion, the response to a point force applied to the periodic structure is decomposed in the Brillouin zone, allowing the prediction of total response via integration over the wavenumber space. The global DLF is derived based on the principle of PIM. For HDS, results of GLM are exploited for validating the wave DLF, the PIM-FEM approach is provided as reference approach for the global DLF. The shrinking influence of bending waves on the DLF estimation for HDS is discussed, as well as the importance of Bloch mode orders. \newline Sound transmission coefficients can be exploited to depict the contribution from the wavenumber space to the STL of the heterogeneous metastructures. The WFE method is applied to study the wave coupling mechanisms influencing the sound insulation performance of HCS and HDS, as well as the importance of symmetric motion to the sandwich structures with a very thick soft core. The same approach is applied to waveguides with complex cross-sections to investigate the wave coupling effect and high-order waves on the accurate STL estimation by analytical TMM, WFE, and GTMM approaches. Special attention is paid to curved periodic structures, the bending-membrane coupling mechanisms influencing the STL are also investigated.