Émergence du chaos dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps classiques et quantiques

Emergence of chaos in classical and quantum many body dynamics

• Auteur / Autrice : Alexios Christopoulos
• Direction : Dmitry Kovrizhin, Tomaž Prosen, Andrea, de Luca
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique - ED EM2PSI
• Date : Soutenance le 07/10/2024
• Etablissement(s) : CY Cergy Paris Université en cotutelle avec Univerza v Ljubljani
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 2002-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean Avan
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dmitry Kovrizhin, Tomaž Prosen, Andrea, de Luca, Austen Lamacraft, Jérôme Dubail, Laura Foini, Jacopo De nardis
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Austen Lamacraft, Jérôme Dubail

Mots clés

Mots clés libres

Chaos quantique

Plusieurs corps

Hors d'équilibre

Système critique

Circuits unitaires aléatoires

Quantum chaos

Many body

Out of equilibrium

Critical systems

Random unitary circuits

Résumé

S.Cette thèse étudie l'émergence du chaos dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps, tant classiques que quantiques, à travers trois études interconnectées, aboutissant à plusieurs résultats novateurs. La recherche explore initialement les corrélations dans les circuits symplectiques duaux, fournissant une analyse approfondie des flux hamiltoniens et des systèmes symplectiques. Une contribution significative est l'introduction du modèle Ising-Swap au sein des circuits symplectiques classiques duaux, qui révèle des corrélations dynamiques en utilisant des portes symplectiques et duaux-symplectiques. Une méthode générale est proposée, permettant le calcul exact des fonctions de corrélation dynamique à deux points, qui ne s'annulent que le long des bords des cônes de lumière. Ces résultats sont validés par des simulations de Monte Carlo, montrant une excellente concordance avec les prédictions théoriques pour divers observables.L'étude suivante aborde le chaos et les conceptions unitaires, commençant par un examen des conceptions unitaires, des k-conceptions et de la mesure de Haar, et progressant vers la distribution de Porter-Thomas. Cette recherche fait progresser la compréhension des distributions universelles des chevauchements issus de la dynamique unitaire en utilisant des modèles tels que les circuits en brique et le modèle de phase aléatoire. Notamment, l'étude parvient à la diagonalisation des matrices de Toeplitz généralisées et analyse leur spectre, ce qui permet un calcul exact du potentiel de cadre, essentiel pour comprendre l'universalité de notre théorie.La dernière partie de la thèse se concentre sur la dynamique universelle hors équilibre des systèmes quantiques critiques, en utilisant la théorie des champs conformes (CFT) pour étudier les champs et les fonctions de corrélation. L'étude traite de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques perturbés par le bruit couplé à l'énergie. Les résultats clés incluent des analyses détaillées des corrélations à deux points, des distributions de l'entropie d'intrication et des fluctuations de la densité d'énergie, qui sont montrées être directement liées à un ensemble d'équations différentielles stochastiques (SDE). Il est démontré que l'on peut étudier ces SDE et prouver analytiquement l'existence de distributions stationnaires non triviales avec des queues de −3/2. La validation de ces résultats avec un modèle de fermions libres souligne l'universalité et la robustesse du cadre théorique présenté.Dans l'ensemble, cette thèse intègre des modèles théoriques et des cadres mathématiques pour améliorer la compréhension du chaos dans les systèmes classiques et quantiques. En reliant les résultats des circuits symplectiques, des conceptions unitaires et de la dynamique hors équilibre, elle offre un récit complet qui met en lumière les caractéristiques universelles du comportement chaotique dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps.

This thesis investigates the emergence of chaos in classical and quantum many-body dynamics through three interconnected studies, yielding several novel results.The research initially explores correlations in dual symplectic circuits, providinga thorough analysis of Hamiltonian flows and symplectic systems. A significantcontribution is the introduction of the Ising-Swap model within dual symplecticclassical circuits, which reveals dynamical correlations using symplectic and dual-symplectic gates. A general method is proposed, which enables the exact compu-tation of two-point dynamical correlation functions, which are shown to be non-vanishing only along the edges of light cones. These findings are validated throughMonte Carlo simulations, displaying excellent agreement with theoretical predic-tions for various observables.The subsequent study addresses chaos and unitary designs, starting with an ex-amination of unitary designs, k-designs, and the Haar measure, progressing to thePorter-Thomas distribution. This research advances the understanding of universaldistributions of overlaps from unitary dynamics by employing models like brick-wall circuits and the Random Phase Model. Notably, the study achieves the di-agonalization of generalized Toeplitz matrices and analyses their spectrum, whichprovides an exact calculation of the Frame Potential, which is essential for under-standing the universality of our theory.The final segment of the thesis focuses on universal out-of-equilibrium dynam-ics of critical quantum systems, utilizing conformal field theory (CFT) to investi-gate fields and correlation functions. The study addresses the out-of-equilibriumdynamics of quantum systems perturbed by noise coupled to energy. Key resultsinclude detailed analyses of two-point correlations, entanglement entropy distribu-tions, and energy density fluctuations, which are shown to be directly related to aset of stochastic differential equation(SDEs). It is shown, that one can study theseSDEs, and analytically prove, the existence of non-trivial stationary distributionswith −3/2 tails. Benchmarking these findings with a free fermion model under-scores the universality and robustness of the presented theoretical framework.Overall, this thesis integrates theoretical models and mathematical frameworksto enhance the understanding of chaos in both classical and quantum systems. Bylinking results from symplectic circuits, unitary designs, and out-of-equilibrium dy-namics, it offers a comprehensive narrative that underscores the universal charac-teristics of chaotic behaviour in many-body dynamics.