Détermination de phase par Deep Learning pour les systèmes désordonnés

Phase determination by Deep Learning for disordered systems

• Auteur / Autrice : Djénabou Bayo
• Direction : Andreas Honecker, Rudolf Andreas Römer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique - ED EM2PSI
• Date : Soutenance le 18/04/2024
• Etablissement(s) : CY Cergy Paris Université en cotutelle avec University of Warwick (Coventry, Royaume-Uni)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 2002-....)
• Jury : Président / Présidente : Julie B. Staunton
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Eros Mariani, Sascha Sebastian Wald, Alessandro Torcini
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Eros Mariani, Sascha Sebastian Wald

Mots clés

Mots clés libres

Transitions de phase quantique

Physique de la matière condensée

Deep Learning

Machine Learning

Localisation à N-Corps

Systèmes quantiques désordonnés

Disordered quantum systems

Condensed matter physics

Machine Learning

Quantum phase transition

Deep Learning

Many-Body localization

Résumé

Ces dernières années, nous avons vu l'émergence d'un grand nombre de publications de machine learning (ML) dans les domaines de la physique de la matière condensée et de la physique statistique. En particulier, les outils de ML apparaissent comme des méthodes valides pour l'identification de phase. Dans cette thèse, nous étudions le ML sous le spectre de deux modèles. Le premier est le modèle de percolation de site en deux dimensions. Dans ce modèle paradigmatique, les sites sont occupés avec une probabilité p; une transition de phase du second ordre d'une phase non-percolante à une phase percolante apparait à une probabilité d'occupation p_c, appelé seuil de percolation. A l'aide de méthodes d'apprentissage supervisé telles que la classification et la régression, nous explorons les capacités des réseau de neurones convolutifs (CNNs) à prédire la densité d'occupation «p», la longueur de corrélation «xi», ainsi que la présence d'amas percolant. Nous constatons que les CNNs, qui ne sont à la base pas pensés pour la physique arrivent à prédire «p».Cependant pour «xi» ou la présence d'amas percolant, ces mêmes techniques ne parviennent pas à donner de résultats satisfaisants. Le second modèle est le modèle de localisation d'Anderson en trois dimensions. Ce modèle se caractérise par une localisation de la fonction d'onde au-delà d'un désordre critique «W_c». Nous commençons par reproduire des résultats obtenus précédemment en classification de phase, et réalisons par la suite des études dans le but d'identifier plusieurs valeurs de désordres dans les deux phases. Au cours de nos recherches, nous étudions l'influences de la taille du système ou la nature de l’entrée sur la performance du réseau. Au travers de l'étude de ces deux modèles, nous montrons les points forts et les limitations auxquels il est possible d'être confrontés en utilisant le ML pour la reconnaissance de phase.

Our first model is the two-dimensional site percolation. In this paradigmatic model, sites are randomly occupied with probability «p»; a second-order phase transition from a non-percolating to a fully percolating phase appears at occupation density «p_c», called percolation threshold. Through supervised deep learning approaches like classification and regression, we explore the ability of convolutional neural networks (CNNs) to predict the density of occupation «p» of percolation states, the correlation length «xi», as well as the presence of a spanning cluster. We find that image recognition tools such as CNN, which are not naturally tailored for physics, successfully identify «p». However, when dealing with parameters like «xi» or the presence of a spanning cluster, these same techniques fail to provide quantitative results. The second model is the three-dimensional Anderson model of localisation. This model is characterised by a localisation of the wavefunctions above a critical disorder «W_c». We begin by reproducing previous work done on phase classification, and perform several new studies with classification and regression methods, to identify individual disorders in both phases. Throughout our investigation, multiple parameters such as the size of the system or the nature of the input are studied to observe their influence on the performance of the model. Via the study of these two models and the use of several ML methods, we will display the successes and limitations that one might be confronted with when using ML for phase recognition.