Transformées stabilisatrices de variance pour l'estimation de l'intensité du Shot Noise : application à l'estimation du flux neutronique

Variance stabilizing transforms for Shot Noise intensity estimation : application to neutron flux estimation

• Auteur / Autrice : Thierry Montagu
• Direction : André Ferrari
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur
• Date : Soutenance le 12/04/2024
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Joseph-Louis Lagrange (Nice, Alpes-Maritimes ; 2012-....)
• Jury : Président / Présidente : Nadège Thirion-Moreau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : André Ferrari, Nadège Thirion-Moreau, Olivier Michel, Antoine Souloumiac, Jean-Yves Tourneret, Jean-Luc Starck, Cédric Richard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Michel, Antoine Souloumiac

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sommes cumulées, Méthode des

Kalman, Filtrage de

Coefficient kappa

Poisson, Processus de

Mots clés libres

Processus de Poisson

Shot-Noise

Pile-up (empilements)

Théorème de Campbell

Cumulants

K-statistiques

Fonction de variance

Transformée stabilisatrice de variance

Filtre de Kalman adaptatif

CUSUM

Mesures nucléaires

Flux neutronique

Poisson process

Shot Noise

Pile-up effect

Campbell theorem

Cumulants

K-statistics

Variance function

Variance stabilizing transform

Adaptive Kalman filter

CUSUM

Nuclear measurement

Neutron flux measurement

Résumé

Le Shot Noise est un processus aléatoire qui permet notamment de modéliser fidèlement le nombre d'occurrences des interactions entre particules physiques et leurs détecteurs associés ; ce nombre définit l'intensité du processus. Lorsque l'intensité est faible, il est possible d'individualiser les interactions dont les temps d'arrivées sont modélisés par le processus de Poisson. Dans le cas contraire, les évènements ne sont plus discernables (ils « s'empilent »), mais le théorème de Campbell - qui établit les cumulants du ShotNoise - permet de remonter à l'intensité du processus. L'estimation des deux premiers cumulants est réalisée grâce à la moyenne et à la variance empiriques de trajectoires du Shot Noise. Il est remarqué que les variances de ces estimateurs et des estimateurs de l'intensité du Shot Noise correspondants dépendent de leurs moyennes respectives. Cette propriété d'hétéroscédasticité étant observée en théorie et en pratique, une approche par transformées stabilisatrices de variance est proposée via la Delta method. Celles-ci sont calculées ainsi que leur biais, et les transformées inverses associées. Leurs propriétés asymptotiques sont vérifiées par des simulations numériques. Dans le cadre applicatif des mesures de flux neutroniques qui reposent sur l'estimation des deux premiers cumulants du Shot Noise et qui ont également pour finalité l'estimation de l'intensité du processus aléatoire, des transformées stabilisatrices de variance sont spécifiquement établies ainsi que leurs biais et leurs transformées inverses. Elles sont finalement combinées à un filtre de Kalman adaptatif pour débruiter le flux neutronique. Des simulations sont menées pour caractériser les performances de filtrage. Le débruitage de signaux réels est également réalisé.

The Shot noise is a random process that can be used to accurately model the numberof occurrences of physical particles impinging their associated detectors ; this numberis referred to as the intensity of the process. When this number is small, it is possible to individualize the recorded events whose arrival times are modelled thanks to the Poisson process. In the opposite case, the events are no longer discernible (they ”pile up”), but Campbell's theorem - which establishes the cumulants of the Shot Noise - still allows to estimate the intensity of the process. The estimation of the two first cumulants is classically achevied with the empirical mean and the empirical variance. It is noted in this work, that the variances of theses two estimators and their corresponding estimators of the Shot Noise intensity are functions of their respective means. This property ofheter heteroscedasticity being observed both in theory and practice, an approach by variance stabilizing transforms is proposed using the "Delta method". These are calculated as well as their bias, and their corresponding inverse transforms. Their asymptotic properties are verified thanks to numerical simulations. In the applicative context of neutron flux measurements, which rely on the estimation of the first two cumulants of the Shot Noise and which also have the purpose of estimating the intensity of this random process,variance stabilizing transforms are specifically established as well as their biases and their inverse transforms. They are finally combined with an adaptive Kalman filter in order to denoise the neutron flux measurements. Numerical simulations are carried out to assessfiltering performances. Denoising of real signals is also performed