Réduction de modèles en mécanique non-linéaire quasi-statique pour l'estimation de l'état par recalage en assimilation de données : application aux enceintes de confinement

Reduced order models in quasi-static nonlinear mechanics for state estimation by calibration through data assimilation : application to containment buildings

• Auteur / Autrice : Eki Agouzal
• Direction : Michel Bergmann, Tommaso Taddei
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 25/04/2024
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Charbel Farhat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Camilla Fiorini
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Virginie Ehrlacher, Ludovic Chamoin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique non linéaire

Modèles mathématiques

Béton -- Détérioration

Qualité -- Contrôle

Réacteurs nucléaires -- Confinement

Mots clés libres

Réduction de modèles

Assimilation de données

Vieillissement du béton

Mécanique non-linéaire

Optimisation

Model order reduction

Data Assimilation

Concrete Ageing

Nonlinear mechanics

Optimisation

Résumé

Dans le domaine de la gestion du parc nucléaire, Electricité de France (EDF) s’efforce d’assurer une compréhension exhaustive de l’état mécanique des enceintes de confinement de ses centrales. Une attention particulière est portée à l’évaluation des taux de fuite à travers les enceintes de confinement à double paroi. Pour atteindre cet objectif, d’importants travaux de recherche ont été entrepris, visant à développer des modèles thermo-hydro-mécaniques (THM) de haute robustesse, spécialement conçus pour la modélisation du vieillissement de ces imposantes structures en béton précontraint. Une étape cruciale consiste à coupler ces modèles à des méthodologies d’optimisation avancées, notamment l’assimilation de données. L’objectif des ingénieurs est d’incorporer les données existantes du parc nucléaire dans ces modèles numériques afin d’obtenir les paramètres physiques optimaux. Cette approche permet de générer des simulations numériques qui reflètent au mieux la réalité observée. Cependant, de tels algorithmes peuvent nécessiter des calculs répétés qui peuvent rendre son coût prohibitif. Dans cette optique, cette thèse vise à développer des méthodes de réduction de modèles pour les problèmes de mécanique non linéaire avec variables internes, ainsi qu’à concevoir des algorithmes permettant de coupler ces méthodologies d’assimilation de données aux modèles réduits, en vue d’accélérer le temps de résolution tout en préservant une qualité d’approximation adéquate. En se basant sur les équations caractéristiques de ces problèmes et sur le contexte industriel, spécifiquement le traitement des problèmes de mécanique non-linéaire quasi-statique avec variables internes dans le code de qualité industrielle code_aster, nous détaillons la mise en place d’un modèle réduit par projection utilisant la Proper Orthogonal Decomposition (POD). Cette construction d’une approximation linéaire est ensuite combinée à un processus d’hyper-réduction à travers la méthode ECSW. Dans un second temps, nous avons étendu cette méthodologie à un cas industriel spécifique, à savoir une section courante de l’enceinte de confinement d’une centrale nucléaire. Ce cas implique un matériau nécessitant une modélisation multiple (non linéaire tridimensionnelle pour le béton et linéaire unidimensionnel pour l’acier) avec un comportement mécanique thermo-hydro activé. De plus, nous avons élaboré des algorithmes basés sur les régions de confiance pour aborder des problèmes d’assimilation de données variationnelle en utilisant des modèles réduits. Nous proposons une validation sur des cas en élasticité et des premiers pas sur des cas en mécanique non-linéaire avec code_aster. Enfin, nous proposons des méthodes visant à accélérer les processus itératifs mettant en jeu les modèles réduits que nous avons conçu. Cela inclut le développement d’un processus d’hyper-réduction incrémental ou encore une approche bi-fidélité pour le sampling de l’espace paramétrique.

In the field of nuclear power plant management, Electricité de France (EDF) strives to ensure acomprehensive understanding of the mechanical state of the nuclear containment buildings (NCBs). Specialemphasis is placed on evaluating leakage rates through double-walled NCBs. To achieve this objective,major research work has been undertaken to develop highly robust thermo-hydro-mechanical (THM) models,specially designed to model the ageing of these large pre-stressed concrete structures. A pivotal phase involvesthe integration of these models with advanced optimization methodologies, particularly data assimilation.The engineers aim to incorporate existing data from the nuclear fleet into these numerical models to obtainoptimal physical parameters. This approach enables the generation of numerical simulations that reflectobserved reality as closely as possible. However, such algorithms can require repeated calculations, which canmake them prohibitively expensive. With this in mind, this thesis aims to develop model reduction methodsfor nonlinear mechanics problems with internal variables, as well as to design algorithms for coupling thesedata assimilation methodologies to reduced models, with a view to accelerating solution time while preservingadequate approximation quality. Drawing upon the characteristic equations governing these issues andconsidering the industrial framework, specifically the treatment of quasi-static non-linear mechanics problemswith internal variables using the industrial-grade code code_aster, we elaborate on the implementation of aprojection-based reduced model employing Proper Orthogonal Decomposition (POD). This construction of alinear approximation is then combined with a hyper-reduction process using the ECSW method. In a secondstep, we have extended this methodology to a specific industrial case, namely a standard section of a NCB. Thiscase involves a multi-modeling material (three-dimensional nonlinear for concrete and one-dimensional linearfor steel) featuring thermo-hydro-activated mechanical behavior. Moreover, algorithms based on trust-regionshave been devised to address variational data assimilation problems relying on reduced order models. Wepropose validation on elasticity cases and first steps on nonlinear mechanics cases with code_aster. Finally,we introduce methods to expedite iterative processes involving the designed reduced models. These methodsencompass the development of an incremental hyper-reduction process and a bi-fidelity approach for samplingthe parametric space.