Simulations numériques du mouvement brownien confiné

Numerical simulations of confined Brownian motion

• Auteur / Autrice : Elodie Millan
• Direction : Thomas Salez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Lasers, Matière et Nanosciences
• Date : Soutenance le 11/04/2024
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Ondes et Matière d'Aquitaine
• Jury : Président / Présidente : Thomas Bickel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Salima Rafaï
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Micheline Abbas, Hendrik Meyer

Mots clés

Mots clés contrôlés

Molécules -- Confinement

Bruit aléatoire, Théorie du

Simulation par ordinateur

Mouvement brownien

Mots clés libres

Mouvement brownien

Simulations

Confinement

Processus non-gaussien

Brownian motion

Simulations

Confinement

Non-gaussian process

Résumé

Le mouvement brownien est le déplacement erratique de particules microscopiques immergées dans un fluide en raison de l’agitation thermique des molécules du fluide environnant. Il est possible de décrire le mouvement brownien à l’aide de l’équation de Langevin. Cependant, près d’une paroi, une particule se déplace beaucoup plus lentement en raison des conditions de non-glissement du fluide à la paroi. Ainsi, les mobilités et les coefficients de diffusions de la particule, parallèle et perpendiculaire à la paroi, sont impactés localement par le confinement et conduisent à l’émergence d’un bruit dit multiplicatif. En conséquence, lorsqu’il est confiné, le mouvement brownien n’est plus gaussien. En outre, les effets non-gaussiens sont difficiles à observer à tout temps. Au cours de ma thèse, j’ai développé des simulations numériques optimisées et efficaces afin d’étudier, sur de larges fenêtres spatiale et temporelle, le mouvement brownien confiné entre deux parois rigides. Dans ce manuscrit, je présente en détail l’algorithme développé et l’ensemble des méthodes d’optimisation pour réduire le temps de calcul des simulations. Je présente également les méthodes d’analyse du mouvement brownien et je les applique au cas confiné afin de caractériser qualitativement et quantitativement les aspects non-gaussiens des déplacements d’une particule brownienne. Ces travaux ont permis de confirmer les prédictions théoriques, en particulier pour les temps longs, inaccessibles expérimentalement.

Brownian motion is the erratic movement of microscopic particles immersed in a fluid due to the thermal agitation of the surrounding fluid molecules. It is possible to describe the Brownian motion using Langevin’s equation. However, close to a wall, a particle moves more slowly because of the hydrodynamic no-slip condition at the wall. As a result, the particle’s mobilities and diffusion coefficients, both parallel and perpendicular to the wall, are locally impacted by the confinement and lead to the emergence of a so-called multiplicative noise. Consequently, when confined, Brownian motion is no longer Gaussian. Besides, the latter effect is difficult to observe at all time. During my thesis, I developed numerical simulations, optimized to study efficiently, on broad spatial and temporal windows, Brownian motion confined between rigid walls. In this manuscript, I present in detail the algorithm and the set of optimisation methods for reducing the computation time. I also present the methods for analysing Brownian motion and apply them to the confined case in order to characterize qualitatively and quantitatively the non-Gaussian features of the displacements of a Brownian particle. This work has rendered possible to confirm the theoretical predictions, in particular at long times, which are inaccessible experimentally.