Thèse soutenue

Sur les gaz de Coulomb et le transport optimal multimarge

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Auteur / Autrice : Rodrigue Lelotte
Direction : Mathieu Lewin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 03/10/2023
Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-David Benamou
Examinateurs / Examinatrices : Mathieu Lewin, Jean-David Benamou, Virginie Ehrlacher, Brendan Pass, David Dereudre, Grégory Schehr
Rapporteur / Rapporteuse : Virginie Ehrlacher, Brendan Pass

Résumé

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Nous étudions dans cette thèse les gaz de Coulomb et Riesz au travers du prisme du transport optimal multimarge. Dans une première partie, nous montrons que le potentiel de Kantorovich s'écrit sous la forme d'une convolution et nous étudions les propriétés de la fonction correspondante. Ceci nous permet d'introduire une nouvelle discrétisation pour résoudre numériquement le transport optimal multimarge, basée sur la formulation duale. Dans une deuxième partie, nous étudions le comportement asymptotique du potentiel dans le cadre des coûts de transport répulsifs. Finalement, dans une troisième et dernière partie, nous présentons des résultats numériques qui prédisent l'existence de transitions de phases pour les gaz de Riesz à très longue portée en une dimension d'espace.