Ensembles aléatoires conditionels avec applications en mathématiques financières et en optimisation.

Conditional random sets with applications in mathematical finance and optimization

• Auteur / Autrice : Meriam El Mansour
• Direction : Emmanuel Lepinette, Dorra Bourguiba
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 25/05/2023
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres en cotutelle avec Université de Tunis El Manar
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Elyes Jouini
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Lepinette, Dorra Bourguiba, Elyes Jouini, Youri Kabanov, Sergei Pergamenshchikov, Zorana Grbac, Mohamed-Amine Ben-Amor, Amina Bouzguenda Zeghal
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Youri Kabanov, Sergei Pergamenshchikov

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse stochastique

Optimisation mathématique

Mathématiques financières

Mots clés libres

Ensemble aléatoire conditionnel

Optimisation conditionnelle

Problème de sur-réplication

Option européenne

Prix de su-réplication

Principe de programmation dynamique

Conditional random set

Conditional optimization

Super-hedging problem

European option

Super-hedging prices

Dynamic programming principle

Résumé

Le sujet de la thèse est : Structures ordonnées avec applications en finance et économie. Ce sujet est motivé par les arguments suivants. En économie, il est usuel d'étudier les relations de préférences ou pré-ordre. C'est le cas aussi en mathématiques financières, tout particulièrement pour les modèles dits à friction où apparaissent naturellement des relations d'ordre aléatoires. C'est dans ce contexte que le projet de thèse s'inscrira avec l'ambition de travailler sur des projets croisés entre théorie des ordres et finance mathématique. Plusieurs projets sont envisagés : proposer une structure stochastique pour les ordres adaptée à la finance, comprendre comment les résultats usuels sur les ordres peuvent être adaptés, voire étendus aux pré-ordres, réfléchir aux mesures de risque du point de vue de l'ordre.

The subject of the thesis is: Order structures with applications in finance and economiy. This subject is motivated by the following arguments. In economiy, it is usual to study relations of preferences or pre-order. This is also the case in financial mathematics, especially for so-called friction models where naturally random order relationships occur. It is in this context that the thesis project will be inscribed with the ambition to work on crossed projects between order theory and mathematical finance. Several projects are envisaged: To propose a stochastic structure for the orders adapted to the finance, to understand how the usual results on the orders can be adapted, or even extended to the pre-orders, to think about the measures of risk from the point of view of the order.