Vers une Méthode de Réduction de Modèles Optimisée pour le Traitement d'un Grand Nombre de Simulations en Dynamique Non-linéaire

Towards an Optimal Multi-query Framework based on Model-order Reduction for Non-linear Dynamics

• Auteur / Autrice : Alexandre Daby-Seesaram
• Direction : David Néron, Amélie Fau, Pierre-Etienne Charbonnel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides
• Date : Soutenance le 01/12/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2022-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Sciences de l'ingénierie et des systèmes (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Daniel Jean Rixen
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anthony Gravouil, Francisco Chinesta, Udo Nackenhorst, Maria Paola Santisi d'Avila
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anthony Gravouil, Francisco Chinesta

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique

Mécanique non linéaire

Endommagement, Mécanique de l' (milieux continus)

Réduction de modèle

Mots clés libres

Réduction de modèles

Dynamique

Pgd

Endommagement

Latin

Non-Linéaire

Reduced-Order modelling

Dynamics

Pgd

Non-Linear

Damage

Latin

Résumé

Lorsque l'on cherche à prédire la probabilité de défaillance d'une structure soumise à un chargement incertain, il est nécessaire de réaliser un grand nombre de simulations hautement non-linéaires, jusqu'à la ruine, correspondant à une large famille de sollicitations plausibles. Il est alors nécessaire de travailler à diminuer le coût computationnel de ces études.Aussi, cette thèse propose une stratégie visant à résoudre efficacement un grand nombre de problèmes de dynamique non-linéaire en basses fréquences. Cette stratégie repose sur l'utilisation d'un solveur efficace capable de résoudre une partie des équations du problème en utilisant la méthode de réduction de modèles PGD dans le domaine fréquentiel. Cette approche permet de réduire le nombre de problèmes globaux en espace à résoudre, tout en exploitant pleinement les architectures parallèles contemporaines lors de l'intégration de la composante temporelle des équations de mouvement. Une attention particulière a été portée à la minimisation des phénomènes de Gibbs dans les situations où la structure ne revient pas à son état initial (phénomènes irréversibles, régime transitoire, etc.) et pour lesquels la solution n'est donc pas périodique. À cette fin, une méthode reposant sur l'amortissement artificiel est proposée.Le second aspect de cette méthodologie multi-requêtes consiste à exploiter les données issues des calculs déjà effectués pour accélérer les calculs suivants, diminuant ainsi le temps de calcul de l'étude globale. Afin de maximiser les bénéfices d'une telle approche, une méthode robuste et systématique a été développée pour déterminer l'ordre dans lequel les différentes simulations doivent être enchaînées. L'ensemble de la méthode est adaptée à un cadre dans lequel les nombreux chargements sont non paramétrés. Aussi, le choix des données précédentes à réutiliser ainsi que le choix de l'ordre pour la séquence des calculs s'appuient sur un indicateur basé sur la physique et ne nécessitent pas une paramétrisation préalable des chargements imposés à la structure. La méthode a montré des gains en temps de calcul allant jusqu'à un facteur quatre et des gains en stockage mémoire allant jusqu'à un facteur vingt.

Predicting the probability of failure for a structure subjected to uncertain loading conditions requires conducting a large number of highly non-linear simulations, up to structural failure, across a wide range of plausible loadings.in order to make failure prediction readily accessible, it is crucial to reduce the numerical cost of these studies.This thesis presents a strategy for efficiently solving numerous low-frequency non-linear dynamic problems. The proposed strategy relies on an efficient solver to find solutions to part of the problem's equations using the Proper Generalised Decomposition (PGD) model reduction method in the frequency domain. This minimises the number of global spatial problems to be solved while utilising current parallel architectures for handling the temporal part of the motion equations. Particular attention has been paid to mitigating Gibbs phenomena in cases where the structure does not return to its initial state (irreversible phenomena, transient regimes, etc.), and hence, the solution is not periodic. To address this, an artificial damping-based method is proposed.The second aspect of the methodology involves utilising data from previously conducted calculations to speed up subsequent computations, thereby reducing the overall study's computation time. To maximise the benefits of such an approach, a robust and systematic method is employed to determine the order in which different simulations are chained together. The entire method is suited to a framework where the numerous loadings are non-parametric. Therefore, the choice of reusing previous data and the sequence of calculations rely on a physics-based indicator and do not require prior parametrisation of the loadings imposed on the structure. The method has demonstrated time savings of up to a factor of three and memory storage savings of up to a factor of twenty.