Simulation des noyaux et de leurs constituants avec des ordinateurs quantiques

Simulation of atomic nuclei and their constituents with quantum computers

• Auteur / Autrice : Edgar Andres Ruiz Guzman
• Direction : Denis Lacroix
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique nucléaire
• Date : Soutenance le 21/09/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Particules, hadrons, énergie et noyau : instrumentation, imagerie, cosmos et simulation (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique des deux infinis Irène Joliot-Curie (2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Elias Khan
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mariane Mangin-Brinet, José Enrique García Ramos, Thomas Ayral, Francesco Pederiva
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mariane Mangin-Brinet, José Enrique García Ramos

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique nucléaire

Méthodes ab initio (chimie quantique)

Théorie de l'information quantique

Calcul ab initio

Informatique quantique

Problème à N corps

Mots clés libres

Information quantique

Physique nucléaire

Ordinateurs quantiques

Problème à N-Corps

Nuclear Physics

Quantum information

Quantum computer

N-Body problem

Résumé

La méthode de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie est un outil largement utilisé pour traiter un ensemble de particules en interaction. Cette méthode permet souvent d'améliorer l'approximation de l'énergie de l'état fondamental d'un Hamiltonien dans un cadre variationnel. Dans cette technique, certaines symétries du système sont brisées intentionnellement dans la fonction d'onde utilisée lors de la recherche de l'état fondamental. Ce processus permet de capturer des corrélations complexes entre les particules à un coût numérique plus faible par rapport à un cadre qui préserve ces symétries. Étant donné que le véritable état fondamental doit respecter les symétries du problème, une étape de restauration de symétrie est a priori nécessaire pour revenir dans le sous-espace approprié de l'espace de Hilbert total.Cette thèse examine comment mettre en œuvre le schéma de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie à l'aide d'ordinateurs quantiques. L'algorithme quantique que nous utilisons pour la composante variationnelle est la méthode de ``Variational Quantum Eigensolver (VQE)''. Son but est de préparer une approximation de l'état fondamental en utilisant une fonction d'onde paramétrisée afin de minimiser l'énergie associée au Hamiltonien. L'ansatz quantique de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) a été utilisé comme ansatz brisant les symétries, et les techniques développées ont été testées en utilisant les Hamiltoniens d'appariement et le modèle de Hubbard. Nous avons également utilisé la transformation de Jordan-Wigner pour encoder les opérateurs présents dans le Hamiltonien. Avec ces outils, à l'instar des calculs sur ordinateurs classiques, deux manières d'utiliser le processus de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie en conjonction avec la méthode VQE sont développés : nous pouvons varier les paramètres d'un ansatz de Brisure de Symétrie avant ou après la restauration de symétrie. La première approche est identifiée comme Projection Quantique Après Variation, tandis que la dernière est nommée Variation Quantique Après Projection.L'un des aboutissements de cette thèse est le développement de diverses techniques pour la restauration de symétrie. Certaines d'entre elles sont basées sur l'algorithme d'Estimation de Phase Quantique (QPE), ce qui comprend les méthodes de QPE itérative et de Rodéo. Nous avons également étudié d'autres techniques basées sur le concept ``d'Oracles quantiques'', telles que les méthodes Oracle+Hadamard et Grover-Hoyer. L'algorithme de Combinaison Linéaire d'opérateurs Unitaires a été utilisé pour implémenter directement soit la projection, soit l'oracle. Nous avons également adapté le formalisme de ``Classical Shadows'' pour la restauration de symétries dans le but d'optimiser les ressources quantiques nécessaires. Les différentes méthodes de restauration de symétrie sont illustrées à travers la thèse pour les symétries associées au nombre de particules et au spin total.Dans la dernière partie de la thèse, des techniques dites hybrides quantiques-classiques sont présentées, qui peuvent aider à extraire des informations précieuses sur le spectre de basse énergie du Hamiltonien. En supposant qu'il est possible d'extraire avec précision les moments du Hamiltonien à partir de leur fonction génératrice à l'aide d'un ordinateur quantique, nous introduisons deux méthodes d'analyse des spectres : la méthode de t-expansion, qui combine l'évolution en temps imaginaire et l'approximation de Padé, et la méthode de Krylov, une méthode d'expansion du sous-espace quantique qui peut fournir des informations sur les valeurs propres du Hamiltonien et sur l'évolution de la probabilité de survie. De plus, nous présentons également des résultats de la méthode Krylov Quantique. Cette technique donne des informations similaires à la méthode de Krylov, mais sans avoir besoin d'estimer les moments du Hamiltonien, une tâche qui reste difficile sur un ordinateur quantique actuellement.

The Symmetry-Breaking/Symmetry-Restoration methodology is a well-established tool in many-body physics, which serves to enhance the approximation of a Hamiltonian's ground state energy within a variational framework. At its core, this technique involves intentionally breaking in the wave function ansatz the symmetries respected by the Hamiltonian during the search for the ground state. This process allows us to capture complex correlations between particles at a lower numerical cost compared to a symmetry-preserving framework. Given that the true ground state must be consistent with the problem symmetries, a symmetry-restoration step is a priori needed to project the symmetry-breaking ansatz back into the appropriate subspace of the total Hilbert space.This thesis mainly investigates how to implement the symmetry-breaking/symmetry-restoration scheme using quantum computers. The Variational Quantum Eigensolver (VQE) is the quantum algorithm used for the variational component. Its goal is to prepare an approximation of the ground state using a parametric quantum state ansatz by minimizing the energy associated with the Hamiltonian. The Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) ansatz was employed as a symmetry-breaking ansatz, and the applications were demonstrated using the pairing and Hubbard Hamiltonians. We also used the Jordan-Wigner transformation to encode the operators based on the Hamiltonians. With these elements, we can identify two ways of using the symmetry-breaking/symmetry-restoration process in conjunction with the VQE method: we can either vary the parameters of a symmetry-breaking ansatz before or after the symmetry restoration. The first approach is identified as Quantum Projection After Variation, while the latter is named Quantum Variation After Projection.One of the achievements of this thesis is the development of diverse techniques for symmetry restoration. Some of them are based on the Quantum Phase Estimation (QPE) algorithm, including the Iterative QPE and Rodeo methods. We also investigated other techniques based on the quantum ``Oracle'' concept, such as the Oracle+Hadamard and Grover-Hoyer methods. The Linear Combination of Unitaries algorithm was used to either directly implement the projection or the oracle in the ``Oracle''-based methods. We also adopt the Classical Shadow formalism to restore symmetries intending to optimize the quantum resources required for the symmetry-restoration step. The different methods for symmetry restoration are illustrated through the thesis for the particle number and total spin symmetries.In the final part, we present hybrid quantum-classical techniques that can help extract valuable information about the low-lying spectrum of a Hamiltonian. Assuming we can accurately extract the Hamiltonian moments from their generating function using a quantum computer, we introduce two methods for spectra analysis: the t-expansion method, which combines imaginary time evolution and the Padé approximation, and the Krylov method, a quantum subspace expansion method that can provide information about the low-lying eigenvalues of the Hamiltonian and the evolution of the survival probability. Furthermore, we also present the Quantum Krylov method. This technique gives similar information to the Krylov method but without the need to estimate the Hamiltonian moments, a task that can be difficult on a near-term quantum computer.