Méthodes numériques lagrangiennes pour l’hydrodynamique radiative multi-matériaux

Lagrangian numerical methods for multi-material radiation hydrodynamics

• Auteur / Autrice : Bastien Manach-Pérennou
• Direction : Christophe Chalons, Sébastien Guisset, Antoine Llor, Remi Chauvin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 30/11/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Versailles
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Pauline Lafitte-Godillon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Helluy, Frédéric Lagoutière, Philippe Villedieu, Jérôme Breil, Nathaniel R. Morgan
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Philippe Helluy, Frédéric Lagoutière

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hydrodynamique

Thermodynamique

Écoulement polyphasique

Transfert radiatif

Analyse numérique

Mots clés libres

Numérique

Hydrodynamique lagrangienne

Radiatif

Multi-Matériaux

Thermodynamique

Produits non-Conservatifs

Numerical

Lagrangian hydrodynamics

Radiation

Multi-Material

Thermodynamics

Non-Conservative products

Résumé

Ce travail a pour objectif d'améliorer la compréhension et le développement des méthodes numériques lagrangiennes utilisées pour l'hydrodynamique radiative multi-matériaux. Dans ce contexte, la robustesse, la précision et les coûts de calcul des schémas numériques pour la résolution de ce modèle constituent un enjeu majeur.Différents aspects des écoulements multi-matériaux et de leur discrétisation sont étudiés. Ceux-ci incluent notamment la comparaison des équations iso-pression et iso-déformation; la discrétisation multi-matériaux du transport radiatif; les couplages raides des systèmes à trois températures et leur implicitation; les aspects multi-vitesse au sein d'une stratégie de « Multi-Lagrange + Projection »; le traitement numériques des produits non-conservatifs. Dans ces différentes études qui s'étalent sur trois chapitres différents, les chocs multi-matériaux et multi-températures sont un intérêt majeur. Leur spécification et leur approximation robuste se fait grâce à un contrôle de la dissipation numérique entre les différents matériaux. Un quatrième et dernier chapitre traite cette même problématique sous un angle plus académique. Les produits non-conservatifs sont définis à l'aide de la notion de chemin et ce formalisme nécessite une stratégie numérique cohérente.

This work aims at improving the understanding and development of Lagrangian numerical methods for multi-material radiation hydrodynamics. In this context, robustness, accuracy and computational cost of numerical schemes are a major challenge.Several aspects of multi-material flows and their discretization are studied. They include, among others, comparison between the equal-pressure and equal-strain assumptions; discrete multi-material radiation transport; stiff couplings inside three-temperature systems and their implicit time integration; multi-velocity aspects in the context of a ``Multi-Lagrange + Remapping'' strategy; numerical treatment of non-conservative products. These topics are treated in three separate chapters but multi-temperature multi-material shocks remain a major theme throughout. Their specification and robust approximation is guaranteed by a proper control of the numerical dissipation between the different materials. A fourth and last chapter is devoted to this very same issue while adopting a more academic-oriented approach. Shocks are there defined with the so-called path theory and their approximation requires adequate numerical strategies.