Etude des algorithmes déroulés pour l'apprentissage de dictionnaire et les problèmes inverses, et contributions au traitement des signaux M/EEG

A study of unrolled algorithms for dictionary learning and inverse problems, and contributions to M/EEG signal processing

• Auteur / Autrice : Benoît Malézieux
• Direction : Matthieu Kowalski, Thomas Moreau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique mathématique
• Date : Soutenance le 20/09/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Saclay, Ile-de-France)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université Paris-Saclay. Faculté des sciences d’Orsay (Essonne ; 2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Rémi Gribonval
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thomas Oberlin, Emilie Chouzenoux, Bruno Torrésani
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Rémi Gribonval, Thomas Oberlin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traitement du signal

Représentation parcimonieuse

Optimisation mathématique

Apprentissage profond

Problèmes inverses

Mots clés libres

Problèmes inverses

Optimisation

Parcimonie

Traitement du signal

Algorithmes déroulés

Apprentissage de dictionnaire

M/EEG

Inverse problems

Optimization

Sparsity

Signal processing

Unrolling

Dictionary learning

M/EEG

Résumé

La magnétoencéphalographie et l'électroencéphalographie (M/EEG) sont des techniques non invasives d'enregistrement de l'activité électrique du cerveau. Les données consistent en des séries temporelles multivariées qui fournissent des informations sur les processus cognitifs ainsi que sur l'état biologique d'un sujet. Dans le cadre de cette thèse, nous étudions trois problèmes qui se posent lors du traitement de signaux M/EEG: l'extraction de motifs, la résolution de problèmes inverses, et l'apprentissage statistique à partir de signaux M/EEG. Tout d'abord, nous proposons une analyse des algorithmes déroulés dans le cadre de l'apprentissage de dictionnaire, et en particulier de leur efficacité computationelle par rapport aux méthodes d'optimisation traditionnelles. Nous proposons également une étude de leur comportement pour la résolution des problèmes inverses. Dans un deuxième temps, nous mettons l'accent sur l'aspect applicatif. Nous revisitons l'apprentissage de dictionnaire convolutif pour l'extraction de motifs dans des signaux MEG de grande taille, et présentons une implémentation qui pourrait avoir des perspectives d'application en étude de populations. Enfin, nous introduisons une méthode d'apprentissage à partir des signaux M/EEG fondée sur l'analyse des matrices de covariance et le transport optimal.

Magnetoencephalography and electroencephalography (M/EEG) are non-invasive techniques for recording the electrical activity of the brain. The data consist of multivariate time series that provide information about cognitive processes as well as the biological state of a subject. In this thesis, we study three problems that arise when processing M/EEG signals: pattern extraction, inverse problems resolution, and statistical learning from M/EEG signals. First, we propose an analysis of unrolled algorithms in the context of dictionary learning, and in particular of their computational efficiency compared to traditional optimization methods. We also propose a study of their behavior for solving inverse problems. In a second step, we focus on applications in M/EEG. We revisit convolutional dictionary learning for pattern extraction in large MEG signals, and present an implementation that could have potential applications in population studies. Finally, we introduce a method to learn from M/EEG signals based on covariance matrices analysis and optimal transport.