Théorèmes de préservation pour la logique au premier ordre : localité, topologie et constructions limites

First Order Preservation Theorems in Finite Model Theory : Locality, Topology, and Limit Constructions

• Auteur / Autrice : Aliaume Lopez
• Direction : Jean Goubault-Larrecq, Sylvain Schmitz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 12/09/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Méthodes formelles (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Serenella Cerrito
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anuj Dawar, Patrice Ossona de Mendez, Daniela Petrisan, Luca Reggio, Arnaud Durand
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anuj Dawar, Patrice Ossona de Mendez

Mots clés

Mots clés contrôlés

Catégories (mathématiques)

Logique mathématique

Logique informatique

Théorie des modèles

Topologie

Mots clés libres

Théorème de préservation

Topologie

Logique au Premier Ordre

Espace Noethérien

Localité

Preservation Theorem

Topology

First Order Logic

Noetherian Space

Locality

Résumé

Les théorèmes de préservation en logique du premier ordre constituent unecollection de résultats provenant de la théorie classique des modèles. Ceux-ci établissent une correspondance directe entre les propriétés sémantiques des formules et les contraintes syntaxiques imposées par le langage utilisé pour les exprimer. Cependant, l'étude de ces théorèmes devient particulièrement difficile lorsqu'on se restreint à des modèles finis, ce qui est d'autant plus regrettable que le domaine de la théorie des modèles finis est mieux adaptée pour décrire les phénomènes observés en informatique. Cette thèse propose une approche systématique pour étudier les théorèmes de préservation dans le cadre de la théorie des modèles finis. Les preuves ad-hoc déjà existantes sont comprises dans le cadre d'une théorie plus générale qui englobe les techniques basées sur la localité, reposant sur une présentation topologique des théorèmes de préservation appelée espaces préspectraux logiquement présentés. L'introduction de ces espaces topologiques permet le développement d'une théorie compositionnelle des théorèmes de préservation. De plus, cette thèse constitue une première étape vers l'examen systématique des théorèmes de préservation dans des classes de structures finies définies par induction. Cela est réalisé en démontrant un théorème de point fixe générique pour une extension topologique des espaces préspectraux logiquement présentés, plus précisément les espaces noethériens.

Preservation Theorems in first-order logic are a collection of results derived from classical Model Theory. These results establish a directcorrespondence between the semantic properties of formulas and the syntactic constraints imposed on the language used to expressthem. However, studying these theorems becomes notably challenging when focusing on finite models, which is unfortunate given that the field of Finite Model Theory is better equipped to describe phenomena occurring in Computer Science. This thesis presents a systematic approach to investigating Preservation Theorems within the realm of Finite Model Theory. The traditional ad-hoc proofs are replaced with a theoretical framework that generalizes techniques based on locality, and introduces a topological presentation of preservation theorems called logically presented pre-spectral spaces. Introducing these topological spaces enables the development of a compositional theory for preservation theorems. Additionally, this thesis takes an initial stride towards systematically examining preservation theorems across inductively defined classes of finite structures. It accomplishes this by proving a generic fixed point theorem for a topological extension of logically presented pre-spectral spaces, specifically Noetherian spaces.