Matériaux bidimensionnels, corrélations et topologie

Two-dimensional materials, correlations and topology

• Auteur / Autrice : Yuncheng Mao
• Direction : Christophe Mora
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 21/09/2023
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Matériaux et phénomènes quantiques (Paris ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Jérôme Cayssol
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cécile Repellin, Rebeca Ribeiro-Palau
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : David Carpentier, Elena Bascones

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique

Commensurabilité (épistémologie)

Quasicristaux

Composites

Graphène

Matériaux 2D

Mots clés libres

Twistronique

Graphènes bicouche torsadé

Graphène tricouche torsadé

Méthode k-point-p

Quasi-cristal

Incommensurabilité

Twistronics

Twisted bilayer graphene

Twisted trilayer graphene

K-dot-p method

Quasicrystal

Incommensurability

Résumé

La réalisation expérimentale du graphène torsadé à double couche (TBG) en 2018 a marqué le début d'un nouveau domaine en physique.Il explore la remarquable ajustabilité des structures électroniques dans les hétérostructures de vdW en 2D grâce. La différence de périodicité entre les couches empilées engendre un motif moiré, et le potentiel moiré qui lie les couches est à la base de la physique riche. Il a été démontré que la dispersion de Dirac du graphène peut complètement disparaître à certains angles de rotation, où les électrons proches du niveau de Fermi connaissent une mobilité considérablement réduite, ce qui entraîne l'émergence de phases exotiques, telles que les phases supraconductrices, les phases isolantes corrélées, les phases métalliques étranges, etc. Alors que les recherches sur le TBG se poursuivent, l'attention s'est également portée sur d'autres matériaux 2D similaires. Le graphène torsadé à triple couche (TTG) émerge comme une plateforme prometteuse pour explorer l'ajustabilité des structures électroniques et les différentes phases. Avec une couche supplémentaire de graphène, la complexité du TTG est considérablement accrue par rapport au TBG. Le principal défi réside dans l'incommensurabilité entre les deux motifs TBG encodés dans le TTG. Les motifs TBG non appariés créent un motif supermoiré secondaire. Les travaux théoriques antérieurs sur le TTG utilisaient soit des configurations symétriques par rapport à un plan miroir, soit des approximations pour contourner le défi supermoiré. Ces approches ont élucidé avec succès les structures de bande moiré et leurs topologies, en identifiant les angles magiques et les bandes plates y associées. Cependant, les modèles moirés approximatifs du TTG supposent des vecteurs moirés colinéaires et des rapports de torsion rationnels. L'incommensurabilité du TTG provient de l'écart par rapport à la colinéarité des vecteurs moirés et de l'irrationalité des rapports d'angle de torsion. Cette thèse s'inspire de la quête visant à résoudre le problème supermoiré incommensurable. Bien que trouver une solution complète et générale au problème du quasi-cristal posé par l'incommensurabilité reste un défi, notre objectif est de repousser les limites au-delà du régime périodique approximatif. Nous avons développé un cadre théorique qui considère le problème supermoiré incommensurable comme un problème de périodicité perturbée dans certaines conditions. Notre méthodologie examine les scénarios où le rapport entre les angles de torsion est proche d'un nombre rationnel. Dans de tels cas, nous effectuons une décomposition géométrique des deux ensembles de vecteurs moirés, donnant ainsi deux échelles de longueur distinctes : l'une comparable à l'échelle moiré et l'autre s'étendant sur une échelle supermoirée encore plus longue. Par l'intuition selon laquelle la solution exacte du modèle TTG devrait ressembler localement aux solutions moirées approximatives, nous concevons une fonction d'onde ansatz pour la solution exacte. Les fonctions ansatz impliquent une combinaison linéaire de fonctions d'onde locales décorées par une fonction de modulation. Les fonctions de modulation varient lentement et sont presque constantes dans une cellule unitaire moirée. Par conséquent, les fonctions ansatz sont localement orthonormales dans chaque cellule unitaire moirée. Cela nous permet d'intégrer les fonctions moirées localement dans chaque cellule unitaire, ce qui donne une équation de Schrödinger effective ne faisant intervenir que les fonctions de modulation. En diagonalisant numériquement l'hamiltonien effectif, nous obtenons les états supermoirés et la structure de bande. En comparant nos résultats à ceux obtenus en moyennant directement les solutions locales, nous confirmons que le modèle effectif respecte mieux les symétries du modèle d'origine et révèle un effet de champ pseudo-magnétique qui ne peut être capturé par la moyenne incohérente des états locaux.

The experimental realization of twisted bilayer graphene (TBG) in 2018 marked the beginning of a new active research field in physics. This field explores the tunability of electronic structures in 2D vdW heterostructures through relative rotations between single layers. The mismatch in periodicity between the stacked layers gives rise to a moiré pattern, and the moiré potential coupling the layers underlies the rich physics in twistronics. It has been shown that the Dirac dispersion of graphene can completely disappear at specific rotation angles, known as ''magic angles.'' At these angles, electrons near the graphene Fermi level experience significantly reduced mobility, leading to the emergence of exotic phases. TBG has been found to exhibit superconducting phases, correlated insulating phases, strange metal phases, and more. Efforts are ongoing to fully understand the underlying mechanisms behind the rich and intricate phase diagram of this 2D material. While TBG investigations continue, attention has also turned to other similar 2D materials. Among these, twisted trilayer graphene (TTG) has emerged as a promising platform for exploring electronic structure tunability and diverse phases. With an additional layer of graphene, the complexity of TTG is significantly increased compared to TBG. The main challenge lies in the incommensurability between the two TBG patterns encoded in TTG. The mismatched TBG patterns create a secondary moiré pattern, referred to as the ''supermoiré'', atop them. Prior theoretical works on TTG either employed mirror-symmetrical configurations or made approximations to circumvent the supermoiré challenge. These approaches successfully elucidated the moiré band structures and topologies, identifying magic angles and the associated flat bands in TTG. However, except the mirror-symmetrical TTG model, the approximate moiré TTG models assume collinear moiré vectors and rational ratios between twist angles. The incommensurability of TTG arises precisely from the deviation from collinearity and the irrationality of twist angle ratios. This thesis is inspired by the quest to solve the incommensurate supermoiré problem. While finding a complete and general solution to the quasicrystal problem posed by incommensurability remains challenging, we aim to push the boundaries beyond the approximate periodic regime. We have developed a theoretical framework that views the supermoiré problem as a perturbed periodicity under certain conditions. Our methodology examines scenarios where the ratio between twist angles is close to a rational number. In such cases, we perform a geometrical decomposition of the two sets of moiré vectors, yielding two distinct length scales: one comparable to the moiré scale and the other spanning an even longer scale, known as the supermoiré scale. We utilize the intuition that the exact solution of the TTG model should locally resemble the approximate moiré solutions, and we design an ansatz wave function for the exact solution. The ansatz wave functions can be seen as an extension of the classical k-dot-p method, involving a linear combination of local wave functions decorated by a modulation function. The modulation functions are slowly varying, nearly constant within a moiré unit cell. Consequently, the ansatz functions are locally orthonormal within each moiré unit cell. This allows us to integrate out the moiré functions locally within each unit cell, resulting in an effective Schrödinger's equation that solely involves the modulation functions. By numerically diagonalizing the effective Hamiltonian, we obtain the supermoiré states and band structure. Comparing our results to those obtained by directly averaging the local solutions, we confirm that the effective model better respects the symmetries of the original model and reveals a pseudo-magnetic field effect that cannot be captured by incoherently averaging local states.