Modélisation et apprentissage machine learning appliqués à l'estimation des dommages consécutifs à la survenance d'un événement de sécheresse par retrait-gonflement des argiles dans le cadre du régime d'indemnisation des catastrophes naturelles français

Modeling and machine learning applied to the assessment of the cost of a drought event within the French natural disaster compensation scheme

• Auteur / Autrice : Geoffrey Ecoto Dicka
• Direction : Antoine Chambaz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2023
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : MAP5 - Mathématiques Appliquées à Paris 5
• Jury : Président / Présidente : Caroline Hillairet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean Ardon, Laurence Barry, Marianne Clausel, Thierry Cohignac
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Arthur Charpentier, Olivier Lopez

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transport optimal de mesure

Statistique

Effets de la sécheresse

Apprentissage automatique

Prévision

Catastrophes naturelles

Mots clés libres

Catastrophes naturelles

Machine learning

Événements sécheresse

Statistique

Super learning

Transport optimal

Drought events

Machine learning

Natural disasters

Optimal transport

Statistics

Super learning

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'anticipation de l'impact financier sur les biens assurés de la survenance d'un événement de sécheresse grâce au recours à des méthodes au croisement de la statistique et du machine learning. Le terme sécheresse désigne ici le phénomène de retrait-gonflement des argiles provoquant des dommages aux bâtiments. L'exercice peut être décomposé en deux sous-problèmes que nous abordons tour à tour. Le premier sous-problème considère plus spécifiquement la tâche consistant à prédire quelles communes formuleront une demande de reconnaissance de l'état de catastrophe naturelle au titre de l'événement sécheresse. Le second est consacré à la prédiction de l'impact financier de l'événement sécheresse sur les biens assurés situés dans les communes reconnues en état de catastrophe naturelle. Dans le cadre du premier sous-problème, nous développons, étudions et appliquons un algorithme original pour la prédiction des demandes de reconnaissance de l'état de catastrophe naturelle. L'algorithme bénéficie de deux formalisations complémentaires de la tâche d'intérêt, abordé sous l'angle de la classification supervisée et comme un problème de transport optimal. Les prédictions finales sont obtenues comme moyenne géométrique des deux types de prédictions. Théoriquement, le plan de transport optimal peut être obtenu en appliquant l'algorithme iPiano [Ochs et al., 2015], dont nous prouvons que les hypothèses qui sous-tendent son analyse sont bien vérifiées. L'analyse des prédictions obtenues démontre la pertinence de l'algorithme. Dans le cadre du second sous-problème, nous développons, étudions et appliquons un algorithme original d'agrégation d'algorithmes inspiré du Super Learner [van der Laan, 2007]. Deux écueils doivent être pris en compte. D'une part, parce que le péril sécheresse n'est couvert par le régime d'indemnisation des catastrophes naturelles français que depuis 1989, le nombre d'événements sécheresse sur lesquels nous pouvons entraîner notre algorithme est réduit, chaque événement sécheresse se voyant associer un jeu de données de grande taille. D'autre part, à la dépendance temporelle s'ajoute une dépendance spatiale due notamment aux proximités géographique et administrative entre communes françaises. Fondée sur une modélisation de la dépendance à l'aide d'un graphe de dépendance, l'étude théorique révèle que la brièveté de la série temporelle peut être compensée si la dépendance spatiale est faible. De nouveau, l'analyse des prédictions obtenues démontre la pertinence de notre algorithme.

This Ph.D. thesis is dedicated to forecasting the financial impact on insured properties in the event of drought, utilizing methods that merge statistics and machine learning. In this context, "drought" refers to the phenomenon of clay shrinkage and swelling that leads to damage to buildings. The task can be broken down into two sub-problems that we address separately. The first sub-problem focuses on predicting which municipalities will submit a request for the government declaration of natural disaster for a drought event. The second is dedicated to predicting the financial impact of drought events on insured properties located in municipalities that obtained the government declaration of natural disaster for a drought event. For the first sub-problem, we develop, study, and apply an original algorithm to predict requests for the government declaration of natural disaster. The algorithm benefits from two complementary formalizations of the task at hand, approached as both supervised classification and an optimal transport problem. The final predictions are obtained as a geometric mean of these two prediction types. Theoretically, the optimal transport plan can be obtained by applying the iPiano algorithm [Ochs et al., 2015], and we demonstrate that the assumptions underlying its analysis are met. The analysis of the predictions obtained confirms the algorithm's relevance. Regarding the second sub-problem, we develop, investigate, and apply an original aggregation algorithm, inspired by the Super Learner [van der Laan, 2007]. Two challenges must be considered. First, since drought events have only been covered by the French natural disaster compensation scheme since 1989, the number of drought events available for training our algorithm is limited, with each drought event associated with a large dataset. Second, temporal dependence is compounded by spatial dependence, primarily due to geographic and administrative proximity between French municipalities. Based on a dependency modeling using a dependency graph, the theoretical analysis reveals that the brevity of the time series can be compensated if spatial dependence is weak. Once again, the analysis of the predictions obtained underscores the relevance of our algorithm.