Problème de décodage de syndrome généralisé et son application à la cryptographie post-quantique

Generalized syndrome decoding problem and its application to post-quantum cryptography

• Auteur / Autrice : Simona Etinski
• Direction : Frédéric Magniez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 28/06/2023
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en informatique fondamentale (Paris ; 2016-....) - Inria de Paris
• Jury : Président / Présidente : Sophie Laplante
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sophie Laplante, Elena Kirshanova, Daniel Augot, Nicolas Resch, Nicolas Sendrier
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Elena Kirshanova, Daniel Augot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Codage

Cryptographie post-quantique

Mots clés libres

Problème du décodage du syndrome

Métrique de Lee

Décodage par ensemble d'information

Schéma de signature de Stern

Syndrome decoding problem

Lee metric

Information set decoding

Stern's signature scheme

Résumé

Dans cette thèse, nous nous concentrons sur le problème du décodage du syndrome (SDP), sa généralisation, la cryptanalyse et son application à la conception de schémas de signature. Nous introduisons un nouveau problème, que nous appelons le problème de décodage de syndrome généralisé. Dans la partie cryptanalytique de la thèse, nous nous concentrons sur la cryptanalyse classique et quantique du problème de décodage de syndrome généralisé en utilisant les algorithmes de décodage par ensemble d'information. Plus précisément, nous calculons le temps d'exécution de trois algorithmes de (classiques) différents de ce type, que nous appelons les algorithmes de Prange, de Stern/Dumer et de Wagner. Les trois algorithmes sont adaptés pour résoudre des versions spécifiques du problème généralisé qui utilise le poids de Hamming, pris comme référence, et le poids de Lee, pris comme alternative au poids de Hamming. Nous comparons ensuite les temps d'exécution obtenus avec le temps d'exécution de l'algorithme hybride classique-quantique, obtenu en introduisant la recherche de Grover et l'amplification d'amplitude dans l'étape appropriée de l'algorithme de Wagner. Dans la partie de l'article consacrée à la conception de protocoles, nous modifions le protocole d'identification de Stern et le schéma de signature correspondant pour l'adapter au problème de décodage du syndrome généralisé nouvellement introduit. Pour conserver la propriété de divulgation nulle de connaissance du système, nous remplaçons finalement le problème de décodage de syndrome par celui du noyau permuté (PKP), pour lequel nous montrons que le problème SDP en moyenne se réduit au problème PKP en moyenne. Nous proposons ensuite différentes méthodes pour optimiser l'efficacité du système et fournissons des résultats numériques qui comparent l'efficacité de la construction originale et de notre nouveau système. Le résultat de ce travail est une analyse de la variante nouvellement introduite du problème de décodage de syndrome qui fournit une estimation de la complexité asymptotique du problème, ainsi que de la sécurité concrète du schéma basé sur ce problème. Les résultats indiquent que le choix approprié d'une fonction de poids introduit une version plus difficile du problème de décodage de syndrome et produit donc des protocoles plus efficaces basés sur ce problème.

In this thesis, we focus on the syndrome decoding problem (SDP), its generalization, cryptanalysis, and its application to digital signature scheme designs. We introduce a new problem, which we refer to as the generalized syndrome decoding problem. In the cryptanalytic part of the thesis, we then focus on the classical and quantum cryptanalysis of the generalized syndrome decoding problem using the information set decoding framework. More precisely, we calculate the running time of three different (classical) information set decoding algorithms, which we refer to as Prange's, Stern's/Dumer's, and Wagner's algorithms. The three algorithms are adapted to solve specific versions of the generalized problem which are given over the Hamming weight, taken as a baseline, and the Lee weight, taken as an alternative to the most commonly used Hamming weight. We then compare the obtained running times with the running time of the hybrid classical-quantum algorithm, obtained by introducing the Grover search and the amplitude amplification in the appropriate step of Wagner's algorithm. In the protocol design part of the paper, we modify Stern's identification protocol, and the corresponding signature scheme, to the newly introduced generalized syndrome decoding problem. To keep the zero-knowledge property of the scheme, we eventually replace the syndrome decoding problem with the permuted kernel one (PKP), for which we show that the average-case SDP reduces to average-case PKP. We then suggest different methods for optimizing the efficiency of the scheme and then provide numerical results that compare the efficiency of the original construction and our newly introduced scheme. The outcome of this work is an analysis of the newly introduced variant of the syndrome decoding problem which provides an estimate of the asymptotic complexity of the problem, as well as of the concrete security of the scheme based on this problem. The results indicate that the proper choice of a weight function introduces a harder version of the syndrome decoding problem and thus yields more efficient protocols based upon it.