Phénomènes transpositifs à l’interface entre mathématiques et physique : le cas des structures mathématiques en mécanique quantique

Transpositive Phenomena at the Interface between Mathematics and Physics : the Case of Mathematical Structures in Quantum Mechanics

• Auteur / Autrice : Nathan Lombard
• Direction : Thomas Hausberger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
• Date : Soutenance le 24/03/2023
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thomas Hausberger, Reinhard Hochmuth, Marianna Bosch, Nicolas Grenier-Boley, Boris Chenaud, Manuel Bächtold, Ghislaine Gueudet, Ricardo Karam
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Reinhard Hochmuth, Marianna Bosch

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces de Hilbert

Feuilletages (mathématiques)

Physique -- Modèles mathématiques

Mathématiques -- Étude et enseignement

Mots clés libres

Didactique des mathématiques de l'enseignement supérieur

Interface mathématiques-Physique

Structures mathématiques de la mécanique quantique

Espaces de Hilbert

Théorie Anthropologique du Didactique

Questionnement du monde

Didactics of university mathematics

Interface between mathematics and physics

Mathematical structures of quantum mechanics

Hilbert spaces

Anthropological Theory of the Didactic

Questioning the world

Résumé

Cette thèse, qui s'inscrit dans le champ de la didactique des mathématiques universitaires, a pour objet l'étude de la transposition didactique des savoirs mathématiques issus de la mécanique quantique de troisième année de licence. Plus précisément, ce travail est à la confluence de deux classes d'études : d'une part, les recherches sur les phénomènes didactiques advenant quand les mathématiques sont enseignées dans un autre domaine, en particulier en physique théorique, et leurs conséquences sur les enseignements et les apprentissages ; d'autre part, les recherches sur les conditions et les contraintes pouvant influer sur l'évolution du paradigme encore dominant de la visite des œuvres vers le paradigme du questionnement du monde, en cours d'émergence. Afin de produire ces analyses, nous avons décidé de nous appuyer sur le modèle général de l'enseignement et des apprentissages fourni par la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD). En effet, le développement historique de la mécanique quantique, comme son présent et son enseignement, ont été ou sont mis en œuvre au sein d'institutions savantes ou scolaires de plusieurs disciplines, que nous avons dû distinguer puis caractériser, afin de retracer le plus finement possible la diffusion des savoirs en leur sein. Dans cette thèse, nous utilisons donc un certain nombre d'outils de la TAD, et ce dans un contexte épistémologique où nul·le n'y a encore eu recours, qui est l'interface entre les mathématiques et la physique théorique. La mécanique quantique est le fruit d'un développement conceptuel véritablement codisciplinaire entre physique et mathématiques, qui a conduit au façonnement d'objets dont l'écologie didactique est bien particulière, et mérite pour cela une étude approfondie. La nôtre débute par une vaste enquête d'épistémologie historique sur l'interaction des mathématiques et de la physique durant l'établissement de la théorie (1900-1930). Ensuite, basé sur nos interviews de quatre enseignantcd es-chercheurcd ses de l'Université de Montpellier, puis sur l'analyse praxéologique de notes de cours et de TD, nous avons procédé à une l'étude des transpositions didactiques internes et externes des savoirs mathématiques jouant un rôle dans le premier cours de mécanique quantique de licence (troisième année). Ensuite, nous présentons la mise en place, le déroulement puis nos analyses textit{a posteriori} relatives à l'instauration d'un Parcours d'Études et de Recherches mis en place à l'interface entre mathématiques et mécanique quantique, en L3. À la suite de notre analyse des phénomènes transpositifs à l'interface dans le paradigme traditionnel de la visite des œuvres, nous étudions donc dans cette dernière partie les conditions et les contraintes pesant, dans le paradigme du questionnement du monde, sur la vie des savoirs mathématiques à l'interface avec la physique quantique.

This thesis is related to the field of didactics of university mathematics. It aims at studying the didactic transposition of mathematical knowledge involved in undergraduate quantum mechanics. More precisely, this work is at the confluence of two groups of studies: on the one hand, research on the didactic phenomena occurring when mathematics is taught in another field, in particular theoretical physics, and their consequences on teaching and learning; on the other hand, research on the conditions and constraints that can influence the evolution of the still prevalent paradigm of visiting works towards the paradigm of questioning of the world, which is in the process of emerging. In order to carry out these analyses, we relied on the general model of teaching and learning provided by the Anthropological Theory of the Didactic (ATD). Indeed, the historical development of quantum mechanics, its current state as well as its teaching, have been or are realized within scholarly or schooling institutions of several disciplines, which we had to distinguish and then characterize, in order to trace as precisely as possible the diffusion of knowledge within them. In this thesis, we therefore use a certain number of tools of the ATD, in an epistemological context where no one has yet resorted to it, which is the interface between mathematics and theoretical physics. Quantum mechanics is the result of a truly co-disciplinary conceptual development between physics and mathematics, which has led to the shaping of objects whose didactic ecology is quite particular, and therefore deserves an in-depth study. Ours begins with a wide-range research in epistemological history on the interaction between mathematics and physics during the establishment of the theory (1900-1930). Then, based on interviews with four professors at the University of Montpellier as well as praxeological analyses of lecture notes and homework sets, we proceed to a study of the internal and external didactic transpositions of mathematical knowledge involved in the first undergraduate course on quantum mechanics (third year). Then, we present the setting up, the unfolding and our textit{a posteriori} analyses of a Study and Research Path set up at the interface between mathematics and quantum mechanics, in third year of bachelor's degree. Following our analyses of the transpositive phenomena at the interface in the traditional paradigm of visiting the works, we thus study in this last part the conditions and constraints weighing, in the paradigm of questioning the world, on the existence of mathematical knowledge at the interface with quantum physics.