Estimation des indices de Sobol à l'aide d'un métamodèle multi-éléments : application à la dynamique du vol

Estimation of Sobol indices with a multi-element polynomial chaos model : application to flight dynamics

• Auteur / Autrice : Nicolas Vauchel
• Direction : Thomas Gomez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des milieux fluides
• Date : Soutenance le 14/03/2023
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences de l’ingénierie et des systèmes (Lille ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique des fluides de Lille - Kampé de Fériet
• Partenaire(s) de recherche : Établissement public : Office national d'études et de recherches aérospatiales (France)
• Jury : Président / Présidente : Marcello Meldi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Eric Garnier, Sidonie Lefebvre
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Le Maître, Franck Cazaurang

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Incertitude de mesure

Sensibilité, Théorie de la (mathématiques)

Décrochage dynamique

Aéronautique -- Mesures de sécurité

Aérodynamique

Mots clés libres

Indice de Sobol

Chaos polynomial

Métamodèle multi-éléments

Sensitivity

Uncertainty quantification

Aircraft's safety

Global aerodynamic coefficients

Machine learning

Flight Dynamics

Résumé

La thèse s'intéresse à une problématique concrète de sécurité des aéronefs. Le domaine de vol post-décroché est un domaine aérodynamiquement complexe où l'écoulement autour des surfaces portantes (ailes et gouvernes) peut présenter de fortes instabilités et peut être partiellement ou massivement décollé. Dans ce domaine de vol, atteignable de façon accidentelle ou volontaire (avions d'entraînement ou de voltige), les moyens de contrôle usuels sont moins efficaces, voire totalement inefficaces, ce qui peut mettre en danger le pilote et ses potentiels passagers. Le travail de recherche s'intéresse à la détermination des prévisions de vol dans le domaine de vol post-décroché, ainsi qu'à leurs dépendances aux structures de modèles utilisées pour les coefficients aérodynamiques et aux incertitudes des données expérimentales sur lesquelles ce modèle repose. La dynamique du mouvement de l'avion est régie par un système dynamique d'équations différentielles ordinaires autonomes non linéaires. Dans ces équations, les effets du fluide sur l'aéronef apparaissent par le biais des coefficients aérodynamiques globaux, qui sont les forces et les moments adimensionnés appliqués par le fluide sur l'aéronef. Ces coefficients dépendent de façon non-linéaire d'un grand nombre de variables, dont la géométrie de l'aéronef, sa vitesse et sa vitesse de rotation par rapport à la Terre, ainsi que des caractéristiques de l'écoulement qui l'entoure. Pour chaque coefficient, un modèle de représentation ayant une certaine structure est déterminé pour décrire ces dépendances complexes. Ce modèle s'appuie sur des données expérimentales recueillies sur des maquettes de taille réduite, les données de vol libre sur avion réel étant trop coûteuses et trop risquées à collecter dans le domaine post-décroché. Une autre piste pour l'établissement de ces bases serait d'utiliser des données venant de calculs numériques. Néanmoins, le caractère instationnaire et complexe de l'écoulement autour de la géométrie 3D de l'aéronef semble rendre les simulations trop coûteuses en terme de temps de calcul pour le moment, même si des études récentes explorent cette direction de recherche. Les modèles utilisés dans le cadre de notre étude sont bâtis exclusivement sur des données expérimentales. Dans le système dynamique, les coefficients aérodynamiques globaux sont évalués par interpolation dans ces tables de données d'après la structure du modèle choisie. De par la nécessité de sélectionner une structure simplificatrice du modèle de représentation des coefficients aérodynamiques globaux, ces modèles sont lacunaires. De plus, ils sont entachés d'incertitudes dues au caractère intrinsèque des expériences. Ces lacunes et ces incertitudes vont impacter les résultats des prévisions de vol. L'objectif initial de la thèse est d'étudier ces impacts.Lors des travaux de thèse, de nouveaux objectifs scientifiques ont émergé. En premier lieu, une nouvelle méthode multi-éléments basée sur des méthodes modernes d'apprentissage automatique est développée. Les méthodes multi-éléments sont des méthodes qui ont été développées pour pallier au manque de précision des polynômes du chaos en présence de discontinuités. En second lieu, une formule analytique reliant les indices de sensibilité de Sobol aux coefficients d'un métamodèle multi-éléments est démontrée. Ces méthodes sont ainsi utilisées dans le cas de la dynamique du vol pour répondre à l'objectif initial de la thèse. Les nombreuses bifurcations que possède le système dynamique du vol peuvent se traduire par des irrégularités et/ou des discontinuités dans l'évolution des variables d'état par rapport aux paramètres incertains. Les méthodes d'analyse de sensibilité et de quantification d'incertitude développées sont alors de bonnes candidates pour effectuer l'analyse du système.

The thesis is addressing a concrete issue on aircrafts safety. The post-stall flight domain is a complex flight domain where flows around an airfoil may be highly unstable and massively stalled. In this domain, which can be reached on purpose or accidentally, usual controls are less efficient or completely inefficient, which can endanger the pilot and its passengers. The thesis is about the determination of the flight predictions in the post-stall flight domain, their dependences to the selected model structure and about the uncertainties of the experimental data the model relies on. The dynamic of the motion of the aircraft is governed by a dynamic system of ordinary non-linear differential equations. In these equations, the effects from the fluid on the aircraft are traduced by the global aerodynamic coefficients, the dimensionless forces and moments applied by the fluid on the aircraft. These coefficients depend on a high number of variables in a non-linear fashion. Among these variables are the geometry of the aircraft, its velocity and its rotation rates compared to earth, and characteristics of the surrounding flow. A representation model having a selected structure is determined for every aerodynamic coefficient, in order to represent these complex dependences. This model rely on experimental data obtained on a scale model, free flight data on a real aircraft being too expensive and too risky to get in the post-stall domain. Another way of obtaining data would be to use computational simulations. Nevertheless, the complex and unsteady flows around the 3D geometry of the aircraft makes the simulation too expensive with the current ressources, even if some recent studies begin to explore this direction of research. The selected models in the thesis are built on experimental data only. In the dynamic system, the global aerodynamic coefficients are evaluated by interpolation in these databases according to the selected model structure. The fact of selecting a simplified structure of the model makes it deficient. Moreover, as these models rely on experimental data, they are uncertain. The gaps and the uncertainties of the model have some impacts on the flight predictions. The initial objective of the thesis is therefore to study these impacts.During the thesis, new scientific objectives appeared, objectives going beyond the scope of Flight Dynamics. First, a new multi-element surrogate model for Uncertainty Quantification based on modern Machine learning methods is developed. Multi-element surrogate models were developed to address the loss of accuracy of Polynomial Chaos model in presence of discontinuities. Then, a formula linking the sensitivity Sobol indices to the coefficient of a multi-element surrogate model is derived. These results are used in the case of Flight Dynamics in order to address the issue raised in the initial objective of the thesis. The numerous bifurcations of the dynamic system can be traduced by discontinuities and/or irregularities in the evolution of the state variables compared to the uncertain parameters. The methods of Sensitivity Analysis and of Uncertainty Quantification developed in the thesis are therefore good candidates to analyse the system.