Modèles linéaires pour données fonctionnelles multivariées

Linear models for multivariate functional data

• Auteur / Autrice : Issam Moindjié
• Direction : Cristian Preda, Sophie Dabo-Niang
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 18/12/2023
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Inria de l'Université de Lille - Laboratoire Paul Painlevé
• Jury : Président / Présidente : Ndèye Niang-Keita
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Azzouz Dermoune
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mustapha Rachdi, Yousri Slaoui

Mots clés

Mots clés contrôlés

Électroencéphalographie

Arbres de décision

Représentation parcimonieuse

Apprentissage supervisé (intelligence artificielle)

Classification automatique (statistique)

Analyse de régression

Analyse multivariée

Mots clés libres

Analyse fonctionnelle

Statistique fonctionnelle

Régression

Classification supervisée

EEG (électroencéphalographie)-MEG foetal (magnetoencéphalographie)

Données fonctionnelles multivariées

Functional analysis

Functional Statistics

Regression analysis

Supervised Classification

EEG (electroencephalography) -Fetal MEG (magnetoencephalography)

Multivariate functional data

Résumé

Le cadre méthodologique de cette thèse est l'analyse de données fonctionnelles. Nous nous intéressons particulièrement au problème de la prédiction d'une variable réelle ou catégorielle à l'aide de variables fonctionnelles multivariées. Dans la littérature existante, les méthodes ont souvent recours au cadre restrictif du domaine unique. Il signifie que chaque dimension de la variable fonctionnelle multivariée a le même domaine de définition. Cette hypothèse limite leurs utilisations pour un certain nombre de domaines d'application. En effet, l'émergence des nouvelles technologies de collecte et de stockage de données a permis l'observation de plusieurs caractéristiques fonctionnelles, parfois de type différent, pour un même individu statistique. Pour répondre à la problématique de prédiction avec ce type de variables, nous proposons des méthodes basées sur la régression PLS : MFPLS et TMFPLS. Le premier est une extension de l'algorithme PLS au cas des données fonctionnelles multivariées explicatives, où les dimensions sont potentiellement définies sur différents domaines. Cette méthode peut être utilisée pour la régression et la classification binaire. La deuxième méthode : TMFPLS, est un arbre de décision qui permet de répondre à des tâches de classification plus complexes (relation non-linéaire entre la variable à prédire et les variables explicatives, plusieurs classes tolérées). Ces méthodes peuvent couvrir un éventail de problèmes dans les applications, cependant, les interpréter devient difficile lorsque les données explicatives ont de nombreuses dimensions. C'est le cas typiquement lorsque plusieurs capteurs sont utilisés pour mesurer une variable fonctionnelle suivant plusieurs localisations. Ou plus généralement, lorsque l'on a à faire à des données fonctionnelles répétées. Dans ce cas, nous présentons des méthodes parcimonieuses basées sur la pénalité fusion permettant d'obtenir une meilleure interprétation des modèles. Les applications sur des données simulées et données réelles (EEG, ECG, etc.) ont permis de démontrer la bonne performance de nos méthodes.

In this thesis, we were interested in the problem of predicting a real or categorical variable using multivariate functional variables. In the existing literature, the proposed methods often assume the case of a single domain. This means that each dimension of the multivariate functional variable has the same domain of definition. This assumption limits their use to a limited number of application fields. Indeed, technological advances in data collection and storage have made it possible to observe several functional characteristics, sometimes of different natures, for the same statistical individual. To solve the prediction problem with this type of variables, we proposed two methods inspired by the PLS regression: MFPLS and TMFPLS. The first one is an extension of the PLS algorithm to the case of explanatory multivariate functional data, where the dimensions are potentially defined on different domains. This method can be used for regression and binary classification. The second method: TMFPLS, is a decision tree which can be used for more complex classification tasks (non-linear relationship between the target variable and the predictors, multiclass classification). These methods can be used for a wide range of applications; however, their interpretation becomes difficult when the predictors have numerous dimensions. This is typically the case when many sensors are used to measure a functional variable in several locations. Or more generally, when it comes to repeated functional data. In this case, we presented parsimonious methods based on the fusion penalty, to obtain more interpretable models. Applications on simulated data and real data (EEG, ECG, etc.) have demonstrated the good performance of our methods.