Algèbre homologique des superfoncteurs polynômiaux tordus à la Frobenius

Homological algebra of Frobenius-twisted polynomial superfunctors

• Auteur / Autrice : Iacopo Giordano
• Direction : Antoine Touzé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 10/11/2023
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé
• Jury : Président / Présidente : Christian Ausoni
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christine Vespa, Huafeng Zhang
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Geoffrey Powell, Jonathan Kujawa

Mots clés

Mots clés contrôlés

Torsion, Théorie de la (algèbre)

Foncteurs, Théorie des

Algèbre homologique

Mots clés libres

Foncteurs polynômiaux

Calculs d’extension

Torsion de Frobenius

Functor

Super

Homology

Ext

Frobenius

Twist

Résumé

Les foncteurs strictement polynômiaux ont été introduits en 1997 par Friedlander et Suslin en tant qu'instrument pour parvenir à calculer l'homologie d'un schéma en groupes fini sur un corps de caractéristique positive. Un intérêt spécial est reservé aux foncteurs tordus à la Frobenius. Tous ces objets admettent leur versions "super" (= Z/2Z-graduée) qui ont été étudiées dans les dernières années, montrant autant d'analogies que de différences qualitatives par rapport au cadre non-gradué. En tout cas, les calculs en cette direction sont toujours partiels. Dans cette thèse on étudie à fond l'effet de la torsion de Frobenius sur les foncteurs et superfoncteurs polyômiaux et on obtient, via plusieurs méthodes, des calculs intéressants d'Ext entre foncteurs tordus.

Strict polynomial functors were introduced in 1997 by Friedlander and Suslin as a powerful tool to obtain homological computations on a finite groupe scheme over an odd-characteristic field. A special interest is given in particular to Frobenius-twisted functors. All these objects have their "super" (= Z/2Z-graded) versions which have been studied in the last years, resulting in computations which show as many analogies as qualitative differences with respect to the ungraded context. Anyway, such computations are still partial. In this PhD thesis we deeply study the effect of Frobenius twist on polynomial functors and superfunctors and, via multiple methods, we obtain interesting computations on Ext-spaces between twisted functors.