Contributions à l'homogénéisation des milieux à plusieurs échelles de porosité : estimations analytiques et calculs numériques par transformée de Fourier rapide

Contributions to the homogenization of media with multiple scales of porosity : analytical estimations and numerical calculations using Fast Fourier transform

• Auteur / Autrice : Viet Hung Phan
• Direction : Vincent Monchiet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie Civil
• Date : Soutenance le 20/06/2023
• Etablissement(s) : Université Gustave Eiffel
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Modélisation et simulation multi échelle (Marne-la-Vallée) - Laboratoire Modélisation et simulation multi échelle (Marne-la-Vallée)
• Jury : Président / Présidente : Guy Bonnet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Monchiet, Laurent Talon, Yann Monerie, Irina Ginzburg, Djimédo Kondo
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Talon, Yann Monerie

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations de Darcy Brinkman Forchheimer

Fourier, Transformations de

Perméabilité

Matériaux poreux

Mots clés libres

Homogénéisation

Milieux poreux

Perméabilité

Multiporeux

Transformation de Fourier rapide

Brinkman

Homogenization

Porous media

Permeability

Multiporous

Fast Fourier transform

Brinkman

Résumé

Ce travail concerne la modélisation des propriétés de transport de milieux à plusieurs échelles de porosité ou contenant plusieurs phases poreuses. L'objectif est de déterminer le tenseur de perméabilité dans le cadre des techniques de changement d'échelle en proposant des approches analytiques et numériques par transformée de Fourier. Dans le premier chapitre, on s'attarde sur les différentes modélisations issues de la littérature et c'est en particulier celle fondée sur l'équation de Brinkman qui est retenue. Au deuxième chapitre, on propose de déterminer la perméabilité d'un milieu biporeux contenant des macropores de forme elliptique et sphéroïdale. On compare numériquement deux approches : l'une, plus riche, basée sur l'équation de Brinkman, une seconde approche simplifiée utilisant l'équation de Darcy, y compris dans les macropores. Au chapitre trois, on propose de déterminer la perméabilité macroscopique d'un milieu poreux contenant des inclusions poreuses de forme cylindrique et sphérique. À nouveau, c'est l'équation de Brinkman qui est utilisée pour décrire l'écoulement rampant dans les deux phases. Des expressions analytiques sont obtenues en considérant des cellules cylindriques/sphériques composites, et les résultats sont ensuite comparés avec des solutions numériques obtenues par FFT. Enfin, dans le dernier chapitre, nous proposons de nouveaux schémas itératifs basés sur la FFT pour résoudre le problème de la cellule élémentaire avec plusieurs phases de Brinkman et tout particulièrement dans des situations de forts contrastes de propriétés locales. Ainsi, deux nouveaux schémas en polarisant et utilisant l'algorithme du gradient conjugué sont proposés, mis en oeuvre et comparés pour des inclusions très fortement imperméables

This work concerns the modeling of transport properties of porous media with multiple porosity scales or containing multiple porous phases. The objective is to determine the permeability tensor within the homogenization framework considering analytical methods and numerical approaches based on fast Fourier transforms. In the first chapter, various modeling from the literature are presented and discussed, with particular emphasis on the Brinkman equation-based approach. In the second chapter, the permeability of a biporous medium containing elliptical and spheroidal macropores is determined using two numerical approaches: a more comprehensive approach based on the Brinkman equation, and a simplified approach using the Darcy equation, including in the macropores. In chapter three, the macroscopic permeability of a porous medium containing cylindrical and spherical porous inclusions is determined. Again, the Brinkman equation is used to describe the creeping flow in both phases. Analytical expressions are obtained by considering composite cylindrical/spherical cells, and the results are then compared with numerical solutions obtained by FFT. Finally, in the last chapter, we propose new iterative schemes based on FFT to solve the problem of the Brinkman's multi-phase elementary cell, especially in situations of strong local property contrasts. Two new polarization schemes that use the conjugate gradient algorithm are implemented and compared for highly impermeable inclusions