Décomposition de Chow-Künneth

Chow-Künneth decomposition

• Auteur / Autrice : Iván Rosas Soto
• Direction : Johannes Nagel, Frédéric Déglise
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 12/12/2023
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université de Bourgogne (1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon)
• Jury : Président / Présidente : Lie Fu
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Margaret Bilu, Daniele Faenzi
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Andreas Rosenschon, Giuseppe Ancona

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie

Cycles

Mots clés libres

Cycles

Motifs

Cohomologie

Motives

Cohomology

Cycles

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude de la décomposition de Chow-Künneth d'un point de vue étale motivique, présentant la décomposition intégrale du motif étale des variétés abéliennes.Dans la première partie de la thèse, nous posons les bases de la théorie des motifs purs et mixtes, ainsi qu'une description complète de la cohomologie étale motivique, en donnant les principales similitudes et différences avec les groupes de Chow. Dans la deuxième partie, nous examinons certaines conséquences sur les aspects géométriques intégraux des motifs en utilisant la catégorie triangulée des motifs étales. Tout d'abord, nous obtenons une conjecture équivalente, utilisant des coefficients intégraux, de la conjecture de Hodge généralisée. Enfin, nous commençons à étudier la décomposition des motifs étales, dans un premier temps, en utilisant un analogue étale de la carte des degrés, après avoir poursuivi l'étude de la décomposition des motifs en utilisant la propriété de conservativité sur le changement des coefficients. Avec ce résultat, nous obtenons la décomposition du motif étale intégral d'un groupe commutatif lisse sur une base avec des propriétés suffisantes.

This thesis is devoted to the study of the Chow-Künneth decomposition from an étale motivic point of view, presenting the integral decomposition of the étale motive of abelian varieties.In the first part of the thesis, we set the basis about the theory of pure and mixed motives, together with a full description of the structure étale motivic cohomology, giving the principal similarities and differences with the Chow groups. In the second part, we look at some consequences about the integral geometric aspects of motives using the triangulated category of étale motives. First, we obtain an equivalent conjecture, using integral coefficients, of the generalized Hodge conjecture. Finally, we start looking the decomposition of étale motive, in a first instance, using an étale analogue of the degree map, after we continue the study of decomposition of motives using conservativity property about the change of coefficients. With this result, we obtain the decomposition of the integral étale motive of a smooth commutative group over a base with good enough properties.