Bornes théoriques de problèmes d'ordonnancement et leurs applications à l'analyse asymptotique et la minimisation de la consommation d'énergie

Theoretical bounds for scheduling problems and their application to asymptotic analysis and energy consumption minimization

• Auteur / Autrice : Redouane Elghazi
• Direction : Pierre-Cyrille Héam, Louis-claude Canon, Anne Benoit
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 09/10/2023
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : SPIM - Sciences Physiques pour l'Ingénieur et Microtechniques
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : FEMTO-ST : Franche-Comté Electronique Mécanique Thermique et Optique - Sciences et Technologies (Besançon) - Franche-Comté Électronique Mécanique- Thermique et Optique - Sciences et Technologies (UMR 6174) / FEMTO-ST
• Jury : Président / Présidente : Alix Munier-Kordon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Beaumont
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alix Munier-Kordon, Georges Da Costa, Krzysztof Rzadca

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Calcul intensif (informatique)

Ordonnancement (informatique)

Mots clés libres

Ordonnancement

Probabilités

Calcul haute performance

Stochastique

Consommation d'énergie

Algorithmes

Scheduling

Probabilities

Hpc

Stochastic

Energy consumption

Algorithms

Résumé

Les problèmes d'ordonnancement consistent à étudier comment affecter de façon automatique un ensemble de tâches à un ensemble de ressources en optimisant un ou plusieurs critères, comme par exemple le temps d'exécution total. En fonction des contraintes que l'on peut imposer sur les tâches, les ressources ainsi que sur les critères d'optimisation, il existe des dizaines de problèmes d'ordonnancement différents. Ces problèmes sont le plus souvent NP-complets. On ne sait donc pas trouver une solution garantie comme optimale en un temps raisonnable dans l'état actuel des connaissances humaines. Les approches pratiques s'appuient alors sur des heuristiques, qui consistent à trouver une solution rapidement dont le critère optimisé n'est pas nécessairement l'optimal mais qui en reste proche.Dans cette thèse nous nous intéressons aux cas de tâches indépendantes et de ressources (processeurs) identiques avec deux critères d'optimisation : le temps d'exécution total pour finir toutes les tâches et la consommation énergétique totale, dans l'hypothèse où les processeurs peuvent avoir des vitesses variables et contrôlables. Dans ce cadre, nous étudions des heuristiques existantes et nous en proposons de nouvelles avec deux angles d'analyse théorique. D'une part nous fournissons des bornes asymptotiques probabilistes de convergences, dépendant de la distribution des tâches. Ces bornes permettent de garantir, lorsqu'il y a un grand nombre de tâches à réaliser, qu'avec une forte probabilité les heuristiques fournissent des solutions presque optimale. Ce type de résultat permet d'expliquer théoriquement l'excellent comportement dans les cas pratiques de l'heuristique LPT. D'autre part, nous fournissons différents ratio d'approximation, notamment dans le cas de l'énergie, prouvant que des algorithmes efficaces ne dévient pas trop d'une solution optimale qu'on ne sait pas calculer en temps raisonnable. Ces résultats sont obtenus en particuliers pour des tâches moldables, c'est-à-dire pouvant être exécutées chacune sur un nombre quelconque de processeurs. Nous proposons aussi des résultats mixant les deux types d'approches pour l'heuristique SLACK.

Scheduling problems consist in studying how to assign a set of tasks automatically to a set of resources by optimising some criteria, such as the total execution time. Depending on the constraints imposed on the tasks, resources and optimisation criteria, there are dozens of different scheduling problems. These problems are often NP-complete, so we cannot find an optimal solution in a reasonable time with our current level of knowledge. The practical approaches are based on heuristics, consisting in finding quickly a solution which is not necessarily optimal, but which remains close to the optimal.In this thesis we are interested in the case of independent tasks and identical resources (processors) with two optimization criteria: the total execution time to finish all tasks and the and the total energy consumed to execute all tasks, under the assumption that the processors can have variable and controllable speeds. In this context, we study existing heuristics and propose new ones with two theoretical angles. On the one one hand we provide probabilistic asymptotic bounds for convergences, depending on the theoretical distribution of tasks. These bounds make it possible to guarantee, when there is a large number of tasks that, with a high probability, the heuristics provide near-optimal solutions. This type of result theoretically explain the excellent behaviour of the LPT heuristic. On the other hand, we provide different approximation ratios, notably in the case of the energy minimization, proving that efficient algorithms do not deviate too much from optimal solutions, which we do not know how to compute quickly enough. These results are obtained in particular for moldable tasks, i.e. tasks that can be executed on any number of processors. We also propose results combining the two types of approach for the SLACK heuristic.