Connaissances mobilisées par les élèves du secondaire dans le domaine des fonctions, approche comparative entre la France et l'Afrique francophone.

Knowledge mobilized by secondary school students in the field of functions, comparative approach between France and French-speaking Africa.

• Auteur / Autrice : Cyrrus Ngoua Ella
• Direction : Stefan Neuwirth, Philippe Le Borgne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 22/12/2023
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon / LMB
• Jury : Président / Présidente : Camelia Goga
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Arnaud Simard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fabien Emprin, Kevin Balhan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions (mathématiques)

Mathématiques -- Étude et enseignement

Mots clés libres

Fonctions

Connaissance

Mobiliser

Functions

Knowledge

Mobilize

Résumé

Cette thèse en mathématiques porte sur la notion de fonction. En effet, nous nous intéressons aux connaissances mobilisées, savoirs utilisés, par les élèves du secondaire, en France et en Afrique francophone, devant des tâches liées aux fonctions selon trois points de vue : didactique, épistémologique et cognitif. Dans une première partie, la thèse étudie la façon dont les fonctions nous sont données à travers L'histoire de ce concept en s’appuyant sur l’article The Concept of Function up to the Middle of the 19th Century du professeur A.P YOUSCHKEVITCH.La logique mathématique moderne a découvert des difficultés pour une définition universelle, non-algorithmique, d'une fonction.Dans une seconde partie, nous nous posons la question de savoir ce que savent faire les élèves avec les fonctions ? Pourquoi cette question ? En effet, la notion de fonction occupe une place importante dans les programmes scolaires ainsi que dans chacune des épreuves de mathématiques surtout au baccalauréat En notre qualité d’enseignant, nous avons voulu comprendre ce qui peut expliquer l’échec des élèves à l’épreuve de mathématiques au secondaire. Afin de mieux cerner ce qui peut expliquer les phénomènes observés chez les élèves du secondaire lors de la résolution des tâches liées à la notion de fonction, nous avons décidé de partir d'un corpus construit selon la formulation d'Elena Tognini-Bonelli. De l’analyse de ce corpus de tâches et d’activités élèves côté élèves, côté enseignants et côté institution, il en ressort que : la définition de la notion de fonction n'est pas assimilée par les élèves du secondaire ; ils sont arrivés à un niveau algorithme de l'utilisation des fonctions ; L'entrée par les tâches est mieux indiquée pour enseigner les fonctions ; la conformité de voir f ou f(x) dans un tableau, etc. Nous avons en amont rappelé les résultats des travaux antérieurs au notre en rapport avec l’enseignement de la notion de fonction.

This thesis in mathematics deals with the notion of function. Indeed, we are interested in the knowledge mobilized, knowledge used, by secondary school students, in France and in French-speaking Africa, in front of tasks related to functions according to three points of view: didactic, epistemological and cognitive. In the first part, the thesis studies the way functions are given to us through The history of this concept based on the article The Concept of Function up to the Middle of the 19th Century by Professor A.P YOUSCHKEVITCH:logic modern mathematics has discovered difficulties for a universal, non-algorithmic definition of a function. In a second part, we ask ourselves the question of what can students do with functions? Why this question ? Indeed, the concept of function occupies an important place in the school programs as well as in each of the mathematics tests, especially in the baccalaureate. In our capacity as teachers, we wanted to understand what can explain the failure of students in the mathematics test in secondary school. In order to better understand what can explain the phenomena observed in secondary school students when solving tasks related to the notion of function, we decided to start from a corpus built according to the formulation of Elena Tognini-Bonelli. From the analysis of this corpus of student tasks and activities on the student side, on the teacher side and on the institution side, it emerges that: the definition of the concept of function is not assimilated by secondary school students; they have arrived at an algorithmic level of the use of functions; Entry by tasks is best suited for teaching functions; the conformity of seeing f or f(x) in a table, etc. We have recalled beforehand the results of work prior to ours in relation to the teaching of the notion of function.