Quelques problemes en analyse harmonique sur les produits croisés tordus

Some problems in harmonic analysis on twsited crossed products

• Auteur / Autrice : Kai Zeng
• Direction : Quanhua Xu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 22/12/2023
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques de Besançon / LMB
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....)
• Jury : Président / Présidente : Éric Ricard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Uwe Franz, Xiao XIONG
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fedor Sukochev, Martijn Caspers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sobolev, Espaces de

Besov, Espaces de

Produits croisés

Schur, Multiplicateur de

Von Neumann, Algèbres de

Mots clés libres

Multiplicateurs de Fourier et Schur

Espaces Lp non commutatifs

Fourier and Schur multipliers

Noncommutative Lp-Spaces

Group von Neumann algebras

Résumé

Cette thèse a pour but d’étudier quelques problèmes dans l'analyse harmonique sur les produits croisés tordus qui sont définis par des actions tordues d'un groupe localement compact G sur une algèbre de von Neumann M. Elle se compose de deux parties. La première porte sur les produits croisés tordus et leurs multiplicateurs de Fourier et de Schur. Nous démontrons que la propriété d’être QWEP pour l’algèbre de von Neumann tordue d’un groupe G est indépendante du 2-cocycle sous-ajacent et que les Lp-multiplicateurs de Fourier complètement bornés sur cette algèbre tordue sont aussi indépendants du 2-cocycle. Sous l’hypothèse d’une action moyennable, nous établissons plusieurs résultats de transfert entre les multiplicateurs de Fourier et de Schur sur les espaces Lp non-commutatifs du produit croisé tordu.Dans la deuxième partie, nous étudions les commutateurs de multiplicateurs de Fourier sur le produit croisé tordu d’un espace euclidien. Nous caractérisons leur appartenance à la p-classes de Schatten par celle de leurs symboles à un espace de Besov associé. Cette partie contient aussi une formule sur la trace de Dixmier qui nous donne également une caractérisation de l’appartenance de ces commutateurs à une p-classe de Schatten faible par un espace de Sobolev. En particulier, nos résultats s'appliquent au cas d’un espace euclidien quantique.

This thesis is devoted to the study of some problems in the harmonic analysis on twisted crossed products defined by twisted actions of a locally compact group G on a von Neumann algebra M. It consists of two parts. The first concerns twisted crossed products and their Fourier and Schur multipliers. We prove that the property of being QWEP for the twisted von Neumann algebra of a group G is independent of the underlying 2-cocycle and that the completely bounded Lp-Fourier multipliers on this twisted algebra are also independent of the 2-cocycle. Under the hypothesis of an amenable action, we establish several transference results between the Fourier and Schur multipliers on the noncommutative Lp spaces of the twisted crossed product.In the second part, we study Fourier multiplier commutators on the twisted crossed product of an Euclidean space. We characterize their Schatten p-class membership by that of their symbols in the associated Besov space. In addition, this part contains a formula on the Dixmier trace, which also gives us a characterization of the weak Schatten p-class membership of these commutators by a Sobolev space. In particular, our results apply to the case of quantum Euclidean spaces.