Optimisation convexe pour les modèles graphiques discrets

Convex Optimization for Discrete Graphical Models

• Auteur / Autrice : Valentin Durante
• Direction : Thomas Schiex, George Katsirelos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 15/12/2023
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de Mathématiques et Informatique Appliquées (Toulouse)
• Jury : Président / Présidente : Martin C. Cooper
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Amélie Lambert, Clément Royer, Edouard Pauwels
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Renata Sotirov, Paul Swoboda

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logique mathématique

Programmation par contraintes

Optimisation convexe

Mots clés libres

Programmation par contraintes

Optimisation combinatoire

Modèles graphiques

Optimisation convexe

Relaxation convexe

Constraint programming

Combinatorial optimization

Graphical models

Convex optimization

Convex relaxation

Résumé

Les modèles graphiques définissent une famille de formalismes et d'algorithmes utilisés en particulier pour le raisonnement logique et probabiliste, dans des domaines aussi variés que l'analyse d'image ou le traitement du langage naturel. Ils sont capables d'être appris à partir de données, donnant une information probabiliste qui peut ensuite être combinée avec des informations logiques. L'objectif de la thèse est d'améliorer l'efficacité des algorithmes de raisonnement sur ces modèles afin d'augmenter la puissance du mécanisme de raisonnement fondamental utilisé dans ces outils (le calcul de minorant) en exploitant les progrès réalisés ces dernières années dans le domaine de l'optimisation convexe. Ceci devrait permettre de résoudre des problèmes jusqu'ici hors de portée de nos outils les plus efficaces.

Graphical models define a family of formalisms and algorithms used for logical and probabilistic reasoning, in fields as varied as image analysis or natural language processing. They can be learned from data, giving probabilistic information which can later be combined with logical information. The objective of the thesis is to improve the efficiency of the reasoning algorithms on these models in order to increase the power of the fundamental reasoning mechanism used in these tools (minorant computation) by exploiting the progress made in the field of convex optimisation. We should be able to solve problems that are currently beyond the reach of our most efficient tools.