Avoir une partie 2 × 2 = 4 fois : vers une méréologie des slots

Having A Part 2 × 2 = 4 Times Over : Towards A Mereology Of Slots

• Auteur / Autrice : Cédric Tarbouriech
• Direction : Laure Vieu, Jean-François Ethier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et Télécommunications
• Date : Soutenance le 13/12/2023
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (1995-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Paul Bodeveix
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karen Bennett
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Kassel, Pawel Garbacz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Extension (logique)

Totalité (philosophie)

Mots clés libres

Méréologie

Méréologie à slots

Extensionnalité

Universaux structurés

Entités informationnelles

Idempotence

Mereology

Slot mereology

Extensionality

Structural universals

Informational entities

Idempotence

Résumé

La méréologie est la discipline qui s'intéresse aux relations entre une partie et son tout et entre parties au sein d'un même tout. Selon la théorie la plus communément utilisée, appelée "méréologie classique extensionnelle", une entité ne peut être partie d'une autre entité qu'une seule fois. Par exemple, votre cœur n'est qu'une seule fois partie de votre corps. Ce principe a été remis en question par certains travaux antérieurs. En effet, il n'est pas possible de décrire la structure méréologique de certaines entités, telles que les universaux structurés ou les types de mots, dans le cadre de la méréologique classique extensionnelle. Ces entités peuvent avoir plusieurs fois la même partie. Par exemple, l'universel de molécule d'eau (H2O) a comme partie l'universel d'atome d'hydrogène (H) deux fois, alors qu'une molécule d'eau particulière a comme parties deux atomes d'hydrogène distincts. Dans ce travail, nous suivons la piste ouverte par Karen Bennett en 2013. Bennett a ébauché une nouvelle méréologie qui permette de représenter la structure méréologique de ces entités. Dans sa théorie, être une partie d'une entité, c'est remplir un "slot" de cette entité. Ainsi, dans le mot "patate", la lettre "a" est partie du mot deux fois, parce qu'elle occupe deux "slots" de ce mot : le deuxième et le quatrième. La proposition de Bennett est innovante en cela qu'elle offre un cadre général, qui n'est pas restreint à un type d'entités. Toutefois, la théorie souffre de plusieurs problèmes. D'abord, elle est limitée : de nombreuses notions de méréologie classique n'y ont pas d'équivalent, telles que la somme méréologique ou l'extensionnalité. Ensuite, parce que la théorie, par son axiomatique, provoque des problèmes de comptage. Ainsi, l'universel d'électron n'est partie que sept fois de l'universel de méthane, au lieu des dix fois qui sont attendues. Nous avons proposé une solution dont le principe est que les slots doivent être dupliqués autant de fois que nécessaires pour obtenir un comptage correct. Cette duplication est opérée grâce à un mécanisme appelé "contextualisation", qui permet de copier les slots en rajoutant un contexte supplémentaire. Ainsi, nous avons établi une théorie permettant de représenter des entités qui peuvent avoir plusieurs la même partie tout en évitant les problèmes de comptage. Nous avons développé une méréologie des slots sur la base de cette théorie, c'est-à-dire une théorie représentant des relations méréologiques entre slots. Ainsi, nous avons pu développer les diverses notions présentes en méréologie classique, telles que la supplémentation, l'extensionnalité, la somme et la fusion méréologiques. Cette proposition fournit une méréologie très expressive et logiquement bien fondée qui permettra d'explorer, dans de futurs travaux, des questions complexes soulevées dans la littérature scientifique. En effet, certaines entités ne peuvent pas être différenciées par leurs seules structures méréologiques, mais requièrent de représenter des relations additionnelles entre leurs parties. Notre théorie méréologique offre des outils et des pistes permettant d'explorer de telles questions.

Mereology is the discipline concerned with the relationships between a part and its whole and between parts within a whole. According to the most commonly used theory, "classical extensional mereology", an entity can only be part of another one once. For example, your heart is part once of your body. Some earlier works have challenged this principle. Indeed, it is impossible to describe the mereological structure of certain entities, such as structural universals or word types, within the framework of classical extensional mereology. These entities may have the same part several times over. For example, the universal of water molecule (H2O) has as part the universal of hydrogen atom (H) twice, while a particular water molecule has two distinct hydrogen atoms as parts. In this work, we follow the track opened by Karen Bennett in 2013. Bennett sketched out a new mereology to represent the mereological structure of these entities. In her theory, to be a part of an entity is to fill a "slot" of that entity. Thus, in the word "potato", the letter "o" is part of the word twice because it occupies two "slots" of that word: the second and the sixth. Bennett's proposal is innovative in offering a general framework that is not restricted to one entity type. However, the theory has several problems. Firstly, it is limited: many notions of classical mereology have no equivalent, such as mereological sum or extensionality. Secondly, the theory's axiomatics give rise to counting problems. For example, the electron universal is only part of the methane universal seven times instead of the expected ten times. We have proposed a solution based on the principle that slots must be duplicated as often as necessary to obtain a correct count. This duplication is achieved through a mechanism called "contextualisation", which allows slots to be copied by adding context. In this way, we have established a theory for representing entities that may have the same part multiple times while avoiding counting problems. We have developed a mereology of slots based on this theory, which is a theory representing mereological relationships between slots. In this way, we have developed the various notions present in classical mereology, such as supplementation, extensionality, mereological sum and fusion. This proposal provides a very expressive and logically sound mereology that will enable future work to explore complex issues raised in the scientific literature. Indeed, some entities cannot be differentiated by their mereological structures alone but require the representation of additional relationships between their parts. Our mereological theory offers tools and avenues to explore such questions.