Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de grandes flottes de drones autonomes.

Modelling, mathematical analysis and numerical simulation of large autonomous drone swarms

• Auteur / Autrice : Axel Maupoux
• Direction : Claudia Negulescu, Guillaume Dufour
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 18/12/2023
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Degond
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Thieullen
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Helluy, Pauline Lafitte-Godillon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Robots autonomes

Automatisation

Drones

Mots clés libres

Flotte de drones

Dynamique des populations

Flocking

Contrôle décentralisé

Occupation de zone

Analyse mathématique

Drone swarms

Population dynamics

Flocking

Decentralized control

Zone occupation

Mathematical analysis

Résumé

Ces dernières années, les drones sont employés pour gagner en efficacité dans de multiples domaines d'application, comme la surveillance du vieillissement d'un pont. Avec la baisse des coûts de fabrication et la maîtrise croissante de leur navigation, les applications à grand nombre de drones commencent à être imaginées, pour remplacer les alternatives coûteuses, comme les hélicoptères. Cependant cela requiert d'automatiser la flotte. Son comportement global et l'accomplissement de ses objectifs émergent alors du comportement de chaque drone, en totale indépendance, et de leur interaction. L'enjeu principal est donc de calibrer les différents paramètres de la flotte, afin de s'assurer qu'une mission donnée sera accomplie. Pour cela, nous voulons valider numériquement un modèle mathématique représentant la flotte. L'objectif de cette thèse est de développer un tel modèle, représentant une variété de comportements et de limitations techniques propres aux drones. Dans ce but, nous étudierons les modèles de consensus déjà connus, comme celui de Cucker-Smale et ses dérivés, et feront le lien avec des technologies embarquées dans les drones, telles que la navigation par flot optique. Nous comparerons également les échelles de descriptions micro et macroscopiques. La première permet une description précise avec un fort coût de simulation pour de grandes flottes, alors que la seconde a un coût moindre, mais décrit de manière globale le mouvement des drones. Enfin nous proposerons un nouveau modèle permettant à une flotte d'occuper une zone, en se basant sur des quantités macroscopiques.

In the recent years, drones have been used to improve efficiency in several fields, such as bridge damage monitoring. As their manufacturing cost decrease, and our ability to guide them improve, complex missions involving a large amount of drones are imagined to replace expensive alternatives, such as helicopters. However, such large drone swarms need to be automated. Their behavior and the completion of their objectives then emerge from the interaction of each independant drone. The main concern is then to balance the swarm's parameters, to ensure its objectives are completed. To this end, we want to numerically validate a mathematical model representing the swarm. This thesis objective is to develop such a model, representing several drone-specific behaviors and technical limitations. For this, we study existing consensus models, such as the Cucker-Smale one, and model technologies embarked in drones, like optical flow navigation. We also compare the micro and macroscopic modeling scales. The former allows a precise description with a high simulation cost, while the latter gives a broad description with a reduced simulation cost. To conclude, we give a new model allowing a swarm to occupy a given area, based on the macroscopic description.