Métriques hermitiennes spéciales sur les variétés complexes compactes lisses

Special hermitian metrics on compact complex manifolds

• Auteur / Autrice : Erfan Soheil
• Direction : Dan Popovici
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 19/06/2023
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Vincent Guedj
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dan Popovici, Anna Fino, Adriano Tomassini, Luis Ugarte
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anna Fino, Adriano Tomassini, Luis Ugarte

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variétés complexes

Système métrique

Mots clés libres

Métrique SKT

Métrique équilibrée

Déformations de structures complexes

SKT metric

Balanced metric

Deformations of complex structures

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de l'existence de métriques spéciales sur les variétés compactes complexes non-K ahler et leurs déformations. En particulier, nous nous concentrons sur les métriques hermitiennes symplectiques et lcK. Cette thèse se compose principalement de deux parties. Dans la première partie, nous approfondissons les points critiques de la fonctionnelle d'énergie de Dinew-Popovici en dimensions supérieures à et sous déformations holomorphes. Dans la deuxième partie, nous utilisons la méthode variationnelle et proposons une approche pour étudier le problème d'existence de métriques localement conformes de Kahler sur des variétés complexes compactes en introduisant et en étudiant une fonctionnelle, qui change selon que la dimension complexe de la variété est 2 ou plus.

In this thesis, we are interested in investigating the existence of special metrics on compact complex non-K ahler manifolds and their deformations. In particular, we focus on Hermitian symplectic and lcK metrics. This thesis consists mainly of two parts. In the first part, we further investigate the critical points of the Dinew-Popovici energy functional in dimensions greater than and under holomorphic deformations. In the second part, we employ the variational method and propose an approach to study the existence problem of locally conformally Kahler metrics on compact complex manifolds by introducing and studying a functional, which changes according to whether the complex dimension of the manifold is 2 or higher.