Contrôle optimal des systèmes hyperboliques non linéaires sur réseaux : approches de type gradient et apprentissage profond

Optimal control of nonlinear hyperbolic systems on networks : gradient-based and deep learning approaches

• Auteur / Autrice : Mickaël Bestard
• Direction : Yannick Privat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 15/12/2023
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Philippe Helluy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Navoret, Carlotta Donadello
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Forcadel, Ulrich Jerry Razafison

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes hyperboliques

Dispositifs de sécurité

Routes

Apprentissage automatique

Commande, Théorie de la

Mots clés libres

Réseau routier

Contrôle optimal

Modèle fluide

EDP hyperbolique

Optimisation

Modèles réduits

Apprentissage profond

Hyper réduction

Réseaux de neurones

Julia

Différentiation automatique

Programmation différentiable

Biofilms

Théorie des mélanges

Traffic network

Optimal Control

Fluid model

Hyperbolic PDE

Optimization methods

Reduced models

Deep learning

Hyper reduction

Neural networks

Julia programming langage

Automatic differentiation

Neural closure

Differentiable programming

Biofilms

Mixture theory

Résumé

Cette thèse examine l'utilisation du contrôle optimal et de l'intelligence artificielle pour améliorer l'évacuation lors de crises et la réponse des services d'urgence sur les routes. Nous formulons un problème de contrôle optimal pour optimiser l'évacuation des axes routiers via des signaux et des barricades. En utilisant une semi-discrétisation de l'équation de Lighthill, Whitham et Richards sur un réseau routier, nous introduisons des fonctions de contrôle aux intersections pour réguler le trafic, avec une contrainte de parcimonie permettant une implémentation pratique. Pour gérer la complexité du problème, la forte non-linéarité du critère et le grand nombre de minima locaux, nous proposons un algorithme numérique basé sur l'analyse des conditions d'optimalité et fournissons un code open-source en Julia. Ensuite, nous explorons la réduction de la complexité du modèle, tout en préservant sa fiabilité, en utilisant des bases réduites et des techniques d'apprentissage profond.

This thesis examines the use of optimal control and artificial intelligence to improve evacuation during crises and the response of emergency services on roads. We formulate an optimal control problem to optimize road evacuation via signals and barricades. Using a semi-discretization of the Lighthill, Whitham and Richards equation on a road network, we introduce intersection control functions to regulate traffic, with a parsimony constraint allowing practical implementation. To handle the complexity of the problem, the strong non-linearity of the criterion and the large number of local minima, we propose a numerical algorithm based on the analysis of optimality conditions and provide an open-source code in Julia. Next, we explore how to reduce the complexity of the model, while preserving its reliability, using reduced bases and deep learning techniques.