La diminution de niveau pour les formes automorphes sur les surfaces modulaires de Picard

Level lowering for automorphic forms on Picard modular surfaces

• Auteur / Autrice : Hao Fu
• Direction : Yichao Tian, Adriano Marmora
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 28/06/2023
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Ariane Mézard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rutger Noot
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Boyer, Vincent Pilloni

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algébrique

Mots clés libres

Surface modulaire de Picard

Diminution de niveau

Principe de Mazur

Représentation galoisienne

Picard modular surface

Level lowering

Mazur’s principle

Galois representation

Résumé

Le principe de Mazur donne un critère selon lequel une représentation galoisienne irréductible mod \ell provenant d'une forme modulaire de niveau Np (avec p premier par rapport à N) peut également provenir d'une forme modulaire de niveau N. Dans cette thèse nous démontrons un résultat analogue montrant que une représentation galoisienne mod \ell provenant d'une représentation automorphe cuspidale stable du groupe de similitude unitaire G=\mathrm{GU}(1,2) qui est Steinberg en un nombre premier inerte p peut également provenir d'une représentation automorphe de G qui est non ramifiée en p.

Mazur's principle gives a criterion under which an irreducible mod \ell Galois representation arising from a modular form of level Np (with p prime to N) can also arise from a modular form of level N. We prove an analogous result showing that a mod \ell Galois representation arising from a stable cuspidal automorphic representation of the unitary similitude group G=\mathrm{GU}(1,2) which is Steinberg at an inert prime p can also arise from an automorphic representation of G that is unramified at p.