Schéma de relaxation pour la simulation de plasmas dans les tokamaks

Relaxation scheme for the simulation of plasmas in tokamaks

• Auteur / Autrice : Romane Hélie
• Direction : Philippe Helluy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 27/03/2023
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : François Dubois
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denise Aregba-Driollet, Laurent Navoret
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Benjamin Graille, Michel Mehrenberger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plasmas (gaz ionisés)

Mots clés libres

Plasma

Tokamaks

Relaxation

Schémas cinétiques

Équation équivalente

Plasma

Tokamaks

Relaxation

Kinetic schemes

Equivalent equation

Résumé

Nous nous intéressons à la résolution théorique et numérique d'un système de loisde conservation d’inconnue w. Pour résoudre numériquement cette équation, nous utilisons un schéma cinétique derelaxation DdQn, qui l'approche avec n équations et n inconnues cinétiques. Lesmodèles cinétiques ont l'avantage d'être des schémas numériques efficaces baséssur la résolution d'équations de transport à vitesse constante. Cette thèsepropose une nouvelle technique d'analyse de la stabilité de ces schémas.La méthode classique consiste à considérer une équation équivalente avec uneinconnue w. Dans cette thèse, nous proposons un système équivalent avec néquations et n inconnues : l'inconnue w de notre loi de conservation et n-1variables supplémentaires.L'hyperbolicité de ce système équivalent nous donne une condition pour obtenir unesolution stable. Pour certains schémas cinétiques, cette condition peut différerde la condition sous-caractéristique diffusive déduite de l'équation équivalenteclassique. Nous nous intéressons également à la construction de conditions limitesstables et avec une précision d'ordre 2.Ces schémas de relaxation cinétique sont appliqués à un modèle de drift quimodélise le mouvement du plasma dans un tokamak. Nous proposons d'utiliser lastructure des équations cinétiques pour construire un schéma de GalerkinDiscontinu sans CFL, qui ne nécessite pas d'inversion de matrices. Nous appliquonscette méthode à des modélisations d'instabilités de Diocotron pour un plasma detokamak

We are interested in the theoretical and numerical resolution of a system ofconservation laws of unknown w.To solve this equation numerically, we use a kinetic relaxation scheme DdQn, whichapproximates it with n equations and n kinetic unknowns. Kinetic models have theadvantage of being efficient numerical schemes based on solving transportequations at constant velocity. This thesis proposes a new technique for analyzingthe stability of these schemes.The classical method consists in considering an equivalent equation with oneunknown w. In this thesis, we propose an equivalent system with n equations and nunknowns: the unknown w of our conservation law and n-1 additional variables.The hyperbolicity of this equivalent system gives us a condition to obtain astable solution. For some kinetic schemes, this condition may differ from thediffusive subcharacteristic condition derived from the classical equivalentequation. We are also interested in the construction of stable boundary conditionsand with an accuracy of order 2.These kinetic relaxation schemes are applied to a drift model that models plasmamotion in a tokamak. We propose to use the structure of the kinetic equations toconstruct a CFL-less Discontinuous Galerkin scheme, which does not requireinversions of matrices. We apply this method to models of Diocotron instabilitiesfor a tokamak plasma.