Contrôle du taux de faux positifs dans les ensembles de données structurées

Controlling false discovery proportion in structured data sets

• Auteur / Autrice : Iqraa Meah
• Direction : Etienne Roquain, Sebastian Döhler
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 30/11/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université en cotutelle avec Technische Universität (Darmstadt, Allemagne)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Stéphane Robin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sylvain Arlot, Magalie Fromont, Antje Jahn
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jelle Goeman, Christophe Ambroise

Mots clés

Mots clés contrôlés

Probabilités

Analyse des données

Analyse multivariée

Tests d'hypothèses (statistique)

Mots clés libres

Tests multiples

Taux de faux positifs

P-Valeurs discrète

P-Valeurs en ligne

P-Valeurs pré-Ordonnées

Multiple testing

False discovery proportion

Discrete p-Values

Online p-Values

Pre-Ordered p-Values

Résumé

Ce travail propose de nouvelles méthodologies pour contrôler la proportion de fausses découvertes (FDP) tout en tenant compte des structures inhérentes aux données contemporaines. Depuis les travaux fondamentaux de Benjamini et Hochberg (1995) (BH) introduisant le FDP, les procédures de tests multiples ont trouvé une application dans de nombreux domaines. La procédure BH a facilité l’identification de variables significatives dans de grands ensembles de données, permettant de répondre à des questions scientifiques dans des domaines tels que la biologie, les essais cliniques et le marketing, tout en fournissant des garanties sur la proportion de fausses découvertes. Toutefois, la procédure BH présente plusieurs limites : elle est plus efficace pour des p-valeurs uniformes sous l’hypothèse nulle ; elle est développée dans un cadre offline nécessitant la connaissance simultanée de toutes les p-valeurs ; les garanties de contrôle des fausses découvertes sont en espérance. Ces limitations peuvent entraîner une perte de puissance, une réduction de l’interprétabilité, voire une inflation de l’erreur de Type I dans différents contextes où les données sont considérées comme ''structurées'', tels que le contexte de p-valeurs discrètes, en ligne, pré-ordonnées ou pondérées. Ce travail vise à combler ces lacunes en fournissant de nouvelles procédures et méthodologies qui s’adaptent à chacun de ces contextes. Cela donne, in fine, au praticien des outils plus efficaces pour identifier les variables significatives dans un ensemble de données structurées, comme nous l’illustrons dans diverses expériences numériques.

The present work proposes new methodologies for controlling the False Discovery Proportion (FDP) while accommodating structures present in contemporary data. Since the seminal work of Benjamini and Hochberg (1995) (BH) introducing the FDP, multiple testing procedures have found widespread applications across diverse domains. The BH procedure has facilitated the identification of significant variables within large data sets, providing insights to scientific questions spanning fields such as biology, clinical trials, and marketing research, by ensuring guarantees on the proportion of false discoveries. However, the BH procedure has several limitations, e.g. it is most effective for uniform p-values under the null; it is developed within a batch framework requiring simultaneous availability of all p-values; the false discovery control guarantees are only in expectation, among others. These limitations can lead to power loss, reduced interpretability, or even inflation in the Type I error rate in different contexts where we consider the data as “structured” such as the discrete, online, preordered, or weighted p-value settings. This work aims to fill the gap by providing new procedures and methodologies that adapt to each of these frameworks. This ultimately gives the practitioner more effective tools for identifying significant variables in structured data sets, as we illustrate in various numerical experiments.