Intrication dans les systèmes quantiques critiques : nouveaux résultats avec bords

Entanglement in critical quantum systems : New results with boundaries

• Auteur / Autrice : Andrei Rotaru
• Direction : Yacine Ikhlef, Benoit Estienne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 05/10/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique et hautes énergies (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Jesper Jacobsen
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Dubail, Didina Serban
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Pasquale Calabrese, Germán Sierra

Mots clés

Mots clés contrôlés

Bosons

Entropie des systèmes quantiques

Théorie conforme des champs

Intrication quantique

Mots clés libres

Conforme

Champs

Théories

Conformal

Fields

Theories

Résumé

L’étude de l’intrication quantique est devenue un domaine de recherche important en physique théorique des hautes énergies et de la matière condensée. Initialement motivée par la physique des trous noirs et le principe holographique, elle s'est révélée être un outil puissant pour sonder les phénomènes quantiques à N corps. Cette thèse s'intéresse principalement à l'intrication dans des systèmes critiques 1D avec des bords ouverts via des quantificateurs l'intrication comme l'entropie de Rényi (ER) et l'entropie de Von Neumann. Cela se fait en employant le formalisme des répliques et des ''opérateurs de twist'', ce qui permet de réduire le calcul des ER dans les systèmes critiques à celui de corrélateurs dans un orbifold cyclique d'une théorie conforme des champs (BCFT) en deux dimensions. Dans ce cadre, nous établissons d'abord un résultat général pour la deuxième ER d’un intervalle dans l'intérieur du système. Ensuite, nous nous spécialisons dans les modèles quantiques unidimensionnels critiques décrits par la BCFT d'un boson compact avec conditions de bords Dirichlet et Neumann, pour lesquels nous pouvons calculer l'ensemble des ER d'un intervalle. Nous obtenons également des résultats pour les entropies des systèmes décrits par un la BCFT d'un boson non-compact. La thèse explore aussi le calcul des ER pour les conditions de bords mixtes, auquel cas, il faut utiliser le formalisme des opérateurs de changement de conditions aux limites (BCCO). Les résultats de ces investigations sont comparés aux simulations numériques sur réseau, et nous obtenons un bon accord. De plus, un cadre algébrique est présenté pour les orbifold cycliques, offrant une description de leur contenu d'opérateurs et des règles de fusion, ce qui complète les approches plus physiques et géométriques des précédentes études.

The investigation of quantum entanglement has emerged as a prominent area of study in theoretical high-energy and condensed-matter physics. Initially driven by motivations rooted in black hole physics and the holographic principle, entanglement has been revealed to be a powerful tool for probing quantum many-body physics. This thesis is primarily concerned with the investigation of entanglement in 1D critical systems with open boundaries via entanglement quantifiers such as the Renyi Entanglement Entropy (REE) and the Von Neumann Entanglement Entropy (EE). This is done by employing the replica trick and twist field formalism, which allows one to reduce the calculation of REE in critical systems with open boundaries to the determinations of correlators in a 1 + 1D cyclic orbifold Boundary Conformal Field Theory (BCFT). In this framework, we first establish an exact and general result for the second REE of an interval in the bulk of such a system. Then, we specialize to critical one-dimensional quantum models described by compact boson BCFTs with Dirichlet and Neumann BC, for which we are able to calculate the REE of an interval more generally. As a by-product, we also obtain results for the REE and EE of systems described by a non-compact boson BCFT. The thesis also explores the calculation of REE for mixed BCs, in which case one needs to use the Boundary Condition Changing Operators (BCCOs) formalism. The analytical results for these investigations are compared with appropriate lattice numerics, to good agreement. Additionally, an algebraic framework is presented for cyclic orbifold conformal field theories, offering insights into their operator content and fusion rules, which complements the more physical and geometrical approaches of the other investigations.