Une approche incrémentale variationnelle et d'homogénéisation numérique pour les composites avec endommagement évolutif

An incremental variational approach and computational homogenization for composites with evolving damage

• Auteur / Autrice : Ghita Ben-El-Barguia
• Direction : Djimédo Kondo, Sophie Dartois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 05/04/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Carole Nadot-Martin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Noël Lahellec, Corrado Maurini, Hélène Welemane
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Julien Yvonnet, Renaud Masson

Mots clés

Mots clés contrôlés

Endommagement, Mécanique de l' (milieux continus)

Propriétés mécaniques

Composites

Mécanique non linéaire

Mots clés libres

Endommagement

Composite

Homogénéisation

Phase-field

Damage

Composite

Homogenization

Phase-field

Résumé

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre général de la mécanique non linéaire et se concentre sur la modélisation de la réponse mécanique des matériaux composites élasto-endommageables sous sollicitation mécanique. L'apparition et/ou la croissance de microfissures induit une réponse adoucissante des contraintes qui peut conduire à une défaillance macroscopique. Bien que des progrès significatifs aient été réalisés ces dernières années dans le domaine de la modélisation de l'endommagement et des phénomènes de rupture qui en résultent, la prise en compte de cet endommagement dans les approches d'homogénéisation reste encore un problème largement ouvert en mécanique des solides.Dans cette étude, nous établissons une procédure de changement d'échelle pour les composites élasto-endommagés dérivée du principe de la variable interne effective (modèle EIV) dédié jusqu'à présent aux composites élasto(visco)plastiques. A cette fin, nous considérons une loi d'endommagement isotrope dans le cadre des Matériaux Standards Généralisés, c'est-à-dire en utilisant une variable interne d'endommagement et deux potentiels. En suivant l'approche EIV, nous proposons une linéarisation simple du comportement local couplant l'élasticité et l'endommagement, à partir de laquelle un composite de comparaison linéaire (MLC) avec des propriétés homogènes par phase est déduit. Le comportement effectif est ensuite estimé à l'aide d'un schéma d'homogénéisation linéaire classique (Hashin-Shtrikman). Nous développons et mettons en œuvre la procédure incrémentale variationnelle d'abord pour une sphère creuse, puis pour des composites constitués d'une matrice élasto-endommageable renforcée par des particules sphériques purement élastiques. Les prédictions du modèle pour des chargements monotones et cycliques sont comparées aux résultats de simulations en champ complet réalisées sur une cellule 3D en mettant en œuvre une approche par champ de phase. Une évaluation de la méthode est ainsi réalisée à l'échelle du composite et à celle des constituants.

This work is part of the large framework of nonlinear mechanics and focuses on modeling the mechanical response of elasto-damageabe composite materials when loaded. The occurrence and/or growth of microcracks induces stress softening response which can lead to macroscopic failure. Although significant progress has been achieved in recent years in the field of damage modeling and of the resulting fracture phenomena, taking into account this damage in homogenization approaches still remains a largely open issue in solid mechanics. In this study, we establish an upscaling procedure for elasto-damageable composites derived from the Effective Internal Variable principle (EIV model) dedicated so far to elasto(visco)plastic composites. To this end, we consider an isotropic damage law within the framework of Generalized Standard Materials, i.e. using an internal damage variable and two potentials. Following the EIV approach, we propose a simple linearization of the local behavior coupling elasticity and damage, from which a Linear Comparison Composite (LCC) with per-phase homogeneous properties is deduced. The effective behavior is then estimated using a classical linear homogenization scheme (Hashin-Shtrikman). We develop and implement the incremental variational procedure first for a hollow sphere and then for composites consisting of elastic spherical particles in an elasto-damageable matrix. The model predictions for monotonous and cyclic loadings are compared to the results of fullfield simulations carried out on a 3D cell by implementing a phase field approach. An evaluation of the method is thus performed at the scale of the composite and that of the constituents.