Méthodes tensorielles adaptatives pour problèmes haute dimensionnelles
Auteur / Autrice : | María Fuente Ruiz |
Direction : | Damiano Lombardi, Virginie Ehrlacher |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 31/03/2023 |
Etablissement(s) : | Sorbonne université |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche de Paris (Paris) - Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....) |
Jury : | Président / Présidente : Yvon Maday |
Examinateurs / Examinatrices : André Uschmajew, Marie Billaud, Mi-Song Dupuy | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Guillaume Perrin, Antonio Falcó |
Mots clés
Résumé
Cette thèse vise à trouver des méthodes numériques pour approximer des fonctions multivariées. Elle couvre trois perspectives différentes: une méthode d'approximation de tenseur (Somme de Tensor Trains), une méthode d'approximation de tenseur locale basée sur le regroupement (HOSVD local), et une méthode basée sur l'apprentissage profond pour approximer une solution d'une EDP de convection diffusion. La première partie du travail propose une méthode pour approximer un tenseur en tant que somme de Tensor Trains, basée sur un algorithme gourmand et le TT-SVD. La seconde partie propose une méthode d'approximation de tenseur locale qui récupère une solution approximée au format HOSVD local, basée sur le regroupement et une recherche entre les combinaisons de partitions possibles pour minimiser la mémoire nécessaire pour stocker l'approximation. Les résultats montrent un bon taux de compression par rapport à HOSVD.