Aspects structurels et algorithmiques des restrictions de domaines de préférences dans la prise de décision collective : contributions à l’étude des préférences unimodales et Euclidiennes

Structural and algorithmic aspects of preference domain restrictions in collective decision making : contributions to the study of single-peaked and Euclidean preferences

• Auteur / Autrice : Magdaléna Tydrichová
• Direction : Olivier Spanjaard, Bruno Escoffier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 21/03/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIP6 (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Maudet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jiehua Chen, Jean-Paul Doignon
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jérôme Lang, Edith Elkind

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation combinatoire

Heuristique

Algorithmes

Prise de décision -- Modèles mathématiques

Mots clés libres

Choix social computationnel

Restrictions de domaine

Préférences unimodales

Problème de reconnaissance

Préférences presque unimodales

Préférences euclidiennes

Computational social choice

Domain restrictions

Single-peaked preferences

Recognition problem

Nearly single-peaked preferences

Euclidean preferences

Résumé

Cette thèse étudie des aspects structurels et algorithmiques des restrictions de domaines de préférences, en se focalisant sur les préférences unimodales et les préférences Euclidiennes. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons d'abord une généralisation des préférences unimodales sur des graphes quelconques, en se focalisant sur des aspects algorithmiques, notamment le problème de reconnaissance. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux préférences presque unimodales. Plus précisément, nous proposons une nouvelle métrique d'unimodalité approchée et nous étudions ses propriétés théoriques et computationnelles. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des préférences d-Euclidiennes (où d est la dimension) par rapport à différentes normes. Nous proposons d'abord une heuristique de reconnaissance des préférences 2-Euclidiennes par rapport à la norme l_2, et étudions son efficacité en pratique. Enfin, nous étudions des aspects structurels des préférences 2-Euclidiennes par rapport à la norme l_1.

This thesis studies structural and algorithmic aspects of preference domain restrictions, namely single-peaked preferences and Euclidean preferences. In the first part of the thesis, we first introduce a generalization of the notion of single-peakedness on an arbitrary graph. We focus, in particular, on algorithmic aspects, namely the problem of recognition. The notion of nearly single-peakedness is then studied. More precisely, we introduce a new metric of nearly single-peakedness, and we study its theoretical and computational properties. The second part of the thesis is devoted to the study of d-Euclidean preferences (where d is the dimension of the real space) with respect to different norms. We first propose a heuristic algorithm for recognizing 2-Euclidean preferences with respect to the l_2 norm, and study its practical efficiency in practice. Finally, we focus on structural aspects of 2-Euclidean preferences with respect to the l_1 norm.